几何造型若干重要问题的误差可控算法

随着科技进步和工业需求的提升，特别是几何造型、数控技术行业的需求，计算机辅助几何设计（CAGD）中对曲线、曲面的简化逼近和数值计算的精确性要求越来越高。本项目拟应用计算机代数和计算机图形学对CAGD中若干重要问题展开研究。内容包括：空间曲线和曲面交线的全局逼近；曲线、曲面有理参数表示的恰当化和近似恰当化；数值化计算Mu基等。我们将在已有的工作基础上，结合符号计算的精确性和数值计算的高效率，即混合计算方法，分别对上述问题进行讨论，给出基础理论分析，设计相关有效算法，并使得结果在某些几何或数值度量要求下误差可控。这些工作将为CAGD中的混合计算发展提供部分理论和应用支持。

本项目对计算机辅助几何设计中若干问题展开研究，所选择的问题有着较强的应用背景，又涉及理论深入研究。研究内容主要包括：空间曲线和曲面交线的全局逼近；曲线、曲面有理参数表示的恰当化和近似恰当化；数值化计算Mu基等。我们在已有的工作基础上，进一步提炼问题，应用混合计算方法，分别对上述问题进行细致讨论。经过三年的项目研究，对项目拟研究的问题都得到了较好的进展。给出了基础理论分析，设计相关有效算法，这些工作将为计算机辅助几何设计的混合计算发展提供部分理论和应用支持。对应与上述问题，项目具体进展包括，通过引入括号方法给出了直纹面碰撞检测代数条件和交线公式；给出有理曲面交线的同胚逼近方法；设计空间曲线的可信样条逼近算法；曲线近似恰当化方法和误差分析；曲面、高维代数簇恰当化方法；应用Mu基的可展曲面参数化等等。我们的部分工作结果完全基于项目的预设内容，同时我们在研究过程中有所拓展，因此有部分结果和项目内容密切相关而不拘泥于原题目。综合而言，本项目进展符合预期，项目成果达到预设目标，后续工作还在有条不紊的进行，预计有较好的后期扩展。