Hartree方程的局部与整体分析

本项目拟利用调和分析、泛函分析，特别是Strichartz估计、集中紧等方法来研究现代物理学中重要模型-Hartree方程的初值问题。主要涉及以下几个方面：（1）局部适定性和不适定性问题。（2）初值问题的整体适定性问题，研究解的整体长时间行为，例如解的散射理论。其主要困难在于如何利用（相互作用）Morawetz估计、L^2色散估计，建立解的整体时空估计。 （3）初值问题的爆破机制问题，研究解在爆破时刻附近的爆破动力学行为。其主要困难在于如何利用基态、激发态、集中紧、轮廓分解、谱性质，研究解在爆破时刻附近的渐近紧性、质量集中、（最优上、下）爆破率、轮廓以及稳定性。 申请者将利用Strichartz估计、小色散分析、高-低频截断法、I-能量方法、集中紧技术和（相互作用）Morawetz估计，给出预期的结果。