本项目拟利用调和分析、泛函分析,特别是Strichartz估计、集中紧等方法来研究现代物理学中重要模型-Hartree方程的初值问题。主要涉及以下几个方面:(1)局部适定性和不适定性问题。(2)初值问题的整体适定性问题,研究解的整体长时间行为,例如解的散射理论。其主要困难在于如何利用(相互作用)Morawetz估计、L^2色散估计,建立解的整体时空估计。 (3)初值问题的爆破机制问题,研究解在爆破时刻附近的爆破动力学行为。其主要困难在于如何利用基态、激发态、集中紧、轮廓分解、谱性质,研究解在爆破时刻附近的渐近紧性、质量集中、(最优上、下)爆破率、轮廓以及稳定性。 申请者将利用Strichartz估计、小色散分析、高-低频截断法、I-能量方法、集中紧技术和(相互作用)Morawetz估计,给出预期的结果。
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数据更新时间:2023-05-31
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