新型多分量(2+1)维可积系统的构造及求解

（2＋1）维可积系统的多分量推广从物理和数学角度都具有重要的意义，近年来引起了广泛的兴趣．如多分量KP方程族包含了DS方程等许多有物理意义的方程；作为多分量推广另一种形式的带自相容源孤立子方程在力学和物理中有重要的应用．本项目拟通过对称和特征函数演化方程，在Sato理论框架内，引进新的tau_k时间流，利用它和已有t_n时间流的交换性，导出以tau_k和t_n为自变量的新型多分量的（2+1）维可积方程族，从而给出一种构造多分量（2+1）维可积方程族的新的、系统的方法．新的方程族及其两种约化可导出第一型和第二型带自相容源的（2+1）维和（1+1）维可积系统，从而解决目前尚无统一途径构造这两种类型可积系统的遗留难题；同时研究所构造的新型多分量（2+1）维可积系统的约化、求解、无色散极限和q-形变等问题，如结合常数变易法和Darboux变换发展新的有效的求解方法，研究新型多分量系统的代数结构等．