螺旋波的拓扑荷和手征性

As a typical kind of pattern, spiral wave has long been one of the frontier topics in pattern dynamics. Spiral waves are universal in many natural systems. For example, we can find them from chemical waves in reaction-diffusion systems to electrocardiosignals in the heart. Thus, the studies of spiral wave may throw a light on those of these systems. For instance, some recent heart experiments show that, the self-organization of spiral waves and their turbulence have a close relevance to arrhythmia. Therefore, the studies of spiral wave may have a significant impact on those of heart diseases. And what is more, the center of spiral wave, i.e., the spiral tip, is a spatiotemporal topological point defect. As a result, the studies of spiral wave may provide an effective way for those of topological defect dynamics. This project is aimed at studying the topological charges and the chiralities of spiral waves. The two main goals are: (1) The rules for the dynamics of the topological charges and the chiralities of spiral waves; (2) The mechanisms for the selection of the chiralities of spiral waves, and the role of the topological charges for the selection. The project will have a significance for the study of the spiral wave dynamics and for the intervene and the control of spiral waves.

螺旋波作为一类典型的斑图，一直是斑图动力学研究的前沿课题之一。螺旋波普遍存在于许多自然系统中，比如，从反应扩散系统中的化学波到心脏中的心电信号都可观测到螺旋波斑图结构。因此，研究螺旋波可为研究这些系统的动力学行为提供可能的理论和方法。比如，近年的心脏实验表明，心律失常疾病与螺旋波的自组织及螺旋波湍流态有密切的关系，所以，螺旋波的研究对心脏病研究将会产生重要的影响。另外，更为重要的是，螺旋波的组织中心，即螺旋波的端点是一个时空点拓扑缺陷，研究螺旋波可为人们研究拓扑缺陷动力学提供一种有效的途径。本项目拟研究螺旋波的拓扑荷和手征性，研究内容主要包括以下两个方面：（1）、螺旋波拓扑荷和手征性的动力学原理。（2）、螺旋波手征性的选择机制以及拓扑荷在其中的作用。这些研究对深入认识螺旋波的动力学过程，以及对螺旋波进行人为干预和调控具有积极的意义。

与合作者研究了强激发介质中严格旋转螺旋波核的解析解。研究发现，强激发介质中螺旋波核附近的系统变量随时间做简谐振动而不是弛豫振动，而且它们的振动振幅与系统变量空间位置到旋转中心的距离成线性比例关系。研究工作进一步提出了可以用来描述螺旋波核附近的动力学行为的解析解。通过此研究，我们发现，与振荡系统类似，对于可激发系统，螺旋波核附近的解析解的形式中也可含有拓扑荷信息，这将为研究螺旋波拓扑荷和手征性具有系统性和普遍性的动力学机制提供重要基础。