粗集的线性结构及其在粒计算中的拓展研究

粗集(包括它的各种推广形式)是软计算中的一个热点研究领域。它是通过上下近似来发挥作用的，经过我们的前期研究，发现粗集的上下近似是线性算子和余线性算子。在这种观点下，本项目研究粗集上下近似的线性结构理论，这包括用线性模型的方法建立以特征函数为主线的粗集的理论体系，该体系可以使计算和推理过程更为简单；用特征函数、内积、外积及矩阵的方法综合给出粗集的线性结构及数据约简方法。.关于有限论域，模糊集合可以视为向量，粗集上近似可以表示为矩阵与向量的乘积，该问题反过来看就是模糊关系方程的问题。这正好为用粗集的方法解模糊关系方程提供了可能。作为粗集线性理论的一个直接应用，本项目拟给出模糊关系方程的粗集解法。.此外，粒计算是粗集理论的进一步发展，我们拟用线性观点来考虑粒计算中的相关问题，主要是考虑粒计算中的线性关系。

粗集理论作为一种数据分析处理理论，在1982年由波兰科学家Z.Pawlak创立，自上世纪九十年代以来日益受到重视，目前粗糙集理论已成为国内外人工智能领域中一个较新的学术热点，引起了越来越多科研人员的关注，在知识发现和数据挖掘等领域有重要的应用。本项目紧紧抓住粗集的线性结构开展工作，按照申请书的思路进行研究，达到了预期的目的，拓宽了研究领域。取得了丰富的研究成果。到目前为止共发表学术论文14篇，其中国际SCI收录的论文4篇，EI收录的国际杂志论文1篇，ISTP收录的国际会议论文6篇，国内核心刊物1篇。.彻底解决了粗集、模糊粗集的公理化问题，我们用特征函数、矩阵，内积和外积等研究线性问题的研究工具。就我们所知，过去粗集的公理化有很多研究，但他们给出的公理系统至少需要三条公理组成，在不附带任何条件的情况下，我们仅用一条简单的公理刻划了粗集、模糊粗集上近似，对偶地，也仅用一条简单的公理刻划了粗集、模糊粗集下近似，这是到目前为止粗集公理化问题的最好结果。.建立以线性结构、特征函数为主线的粗集结构理论和推理体系，线性观点给我们研究粗集提供了新视野，使得我们能够用线性代数模型和方法来研究粗集，线性模型的观点简化了粗集的许多推理和计算。已经形成自己的研究特色和风格。我们利用粗集的线性结构研究了粗集诱导的格的结构及粗集与证据理论之间的联系。.给出了模糊关系方程的粗集表示形式，把模糊综合评判模型解释为模糊粗集上近似模型，使得我们可以用模糊粗集的方法研究模糊关系方程及模糊综合评判。拓展了粗集的应用领域。.探索粗集与拓扑的联系，我们研究了粗集与拓扑的联系，建立拟离散拓扑与粗集集之间的联系。我们证明了拟离散闭包空间可以通过一个二元关系R的粗集上近似来实现，且拟离散闭包空间上的拓扑闭包算子可以通过关系R的传递闭包确定的粗集上近似来实现。.研究了覆盖粗集与二元关系确定的粗集之间的联系，由覆盖诱导的粗集，是粗集研究的重要方面，许多研究者定义了许多类型的覆盖上下近似运算。经过研究我们发现若干类型的粗集上近似可以通过二元关系诱导的粗集来实现。.在粗集的应用方面, 我们研究了电子商务服务质量属性约简方法，研究了层次分析法与模糊层次分析法之间的相互转换问题，服务质量的评价问题等，获得了较好的结果。