共轭拟群的代数与组合性质及其密码学应用研究

拟群理论是组合设计理论中比较经典、未解决问题比较多的研究领域。拟群理论在保密通讯、编码理论和计算机科学等领域有着重要的应用。利用拟群设计的序列密码系统具有良好的性质：运算速度快、密文的概率分布特性良好、错误不扩散、密钥空间巨大等。通过一个拟群可以构造6个共轭拟群，利用共轭拟群进行信息加密可以节省内存空间、加快运算速度。本项目的主要研究内容有3个方面：(1)用群在集合上作用的方法研究共轭拟群的代数结构及计数问题以及该问题与相应密码系统安全性之间的关系。(2)用组合递推构造的方法研究r-共轭正交拟群的存在谱问题以及splitting平衡不完全区组设计的存在性问题；并研究拟群的共轭正交程度与相应的密码系统安全性之间的关系。（3）设计基于共轭拟群和splitting平衡不完全区组设计的消息认证码。本项目的研究结果将为拟群在信息加密技术中的应用提供理论基础和技术方法。