随机微分方程中的参数估计问题

在二十一世纪，有关金融数学和生物数学的研究显得越发重要，金融数学和生物数学与其它学科的交叉领域将成为主要的研究对象。为此，本研究以统计学方法和随机微分方程理论为工具，探讨由连续随机微分方程表示的一些ARCH模型及其各种变形和随机生物数学模型中的参数估计问题，主要研究内容为：1、理论研究和数值模拟相结合探讨由连续随机微分方程表示的一些ARCH模型及其各种变形和随机生物数学模型的动力学行为；2、研究模型中的参数估计问题，传统Euler方法和局部线性化方法离散化随机模型所得到参数估计的比较；3、探索模型中参数估计的统计推断。这些问题的讨论乃至解决将对认识和理解统计学在随机微分方程中参数估计的作用机理提供数学基础。