逼近与倾斜理论及环的拓扑性质研究

本课题旨在通过逼近理论研究一些重要代数系统的结构与性质，确定环的同调维数与逼近的特殊性之间的对应关系，构造新的同调与上同调导出函子，利用模范畴、复形范畴及拓扑空间上的层范畴上相关（极小）逼近的存在性研究Baer环、Cohen-Macaulay 环、广义凝聚环、广义Gorenstein环及拓扑空间的性质；寻求逼近理论在倾斜理论与导出范畴中的应用，并将所得结果用于Faith猜测和有限维猜测的研究，给出部分代数的有限维猜测成立的新的判别方法，推动有限维猜测的研究进展；研究Rosenberg的单边素谱的一系列拓扑性质及其与相应的环性质的联系，将交换环的素谱性质推广到非交换环上。

本课题通过逼近理论构造了新的同调与上同调导出函子，引进了新的同调维数；利用模范畴和函子范畴上相关（极小）逼近的存在性研究了Baer环、完全环、广义凝聚环、广义Gorenstein环的性质；另外利用Auslander生成子、Tau-倾斜理论和半倾斜复形研究了有关的同调猜想, 推动了有限维猜测的解决；最后还研究了环与模谱的连通性等一系列拓扑性质。