数据拓扑空间的极小基（子基）算法及其应用的研究

Dealing with data-redundancy，inconsistency, uncertainty and representation of data items among data spaces has ever been an important topic that has attracted great attentions. It is clearly that the complex logic relationships and unseen values of data spaces can be discovered by using the topology-data analysis method and topological-data mining method. Therefore, researches on the data spaces where topology structures are built, have a great impact on both theoretical analysis and practical applications. This kind of data spaces is called the data topological space. This project mainly focuses on data structure properties of the data topological space and the influence of these properties on the base (subbase) algorithms, and then proposes some new feasible and effective algorithms. On one hand, with the help of many well-developed and related information system theories, such as attribute reductions, attribute reductions of concept lattice, minimal vertex cover of graph and their algorithms, by making some necessary improvements and optimization, the minimal base (subbase) algorithms of data topological space can be explored. On the other hand, by exploring the minimal base (subbase) algorithms, it will enrich and evolve the reduction theory and hence the reduction theories can be unified into the theoretical framework of the minimal base (subbase ) algorithms of data topological spaces with different kinds of backgrounds. Moreover, many theoretical and practical applications will be explored based on the above method.

解决数据空间中普遍存在的数据冗余性、不一致性、不确定性，以及关于数据项的表示等问题一直是被广泛关注的重要课题。对数据空间进行拓扑数据挖掘和分析可以发现其中蕴藏的复杂逻辑关系和隐形的有价值关系。所以，对于引入拓扑结构的数据拓扑空间的研究是具有理论意义和实际应用价值的。本项目主要研究数据拓扑空间的数据结构性质，以及这些性质对数据拓扑空间的极小基（子基）算法的影响，并提出一些可行有效的新算法。一方面借助许多相对成熟的信息系统的属性约简、概念格的属性约简以及图的极小顶点覆盖的理论和算法，进行必要的适应性改进和优化，对数据拓扑空间的极小基（子基）的算法研究将起到积极的借鉴作用；另一方面，通过研究数据拓扑空间的极小基（子基）算法，可以丰富和发展约简理论，将众多背景中的约简理论统一到数据拓扑空间的极小基（子基）的算法理论框架上，并在此基础上挖掘更多的理论应用和实际应用价值。

拓扑数据挖掘和分析的研究对不确定性决策与智能决策的应用与发展具有重要的意义。本课题利用粒计算方法和知识空间理论研究数据拓扑空间的数据结构、极小基（子基）及其算法问题。主要成果有：.在数据拓扑空间的空间结构与基表示方面：（1）利用布尔矩阵讨论了数据拓扑空间的极小基和极小子基的的判别与求解问题；（2）研究了覆盖型数据的拓扑空间转化方法，以及覆盖近似空间与数据拓扑空间的关系：（3）针对数据拓扑空间，特别是Scott拓扑空间，讨论了空间的极小基和极小子基的布尔矩阵求解方法。.在概念格属性约简、网络拓扑图的极小顶点覆盖与数据拓扑空间的极小基的关系方面：（1）给出了概念格属性约简的矩阵运算方法；（2）引入了基于图顶点覆盖理论的悲观多粒度粗糙集的粒度约简新方法；（3）从网络拓扑图角度提出了一种新的模糊三支概念格结构..在拓扑数据挖掘的应用方面：（1）在研究数据拓扑空间的拓扑性质基础上，提出了一种新的数据拓扑空间的规则提取和约简方法；（2）基于拓扑空间边界域理论，提出了一种变精度覆盖粗糙集模型；（3）针对模糊覆盖型的数据拓扑空间，研究了直觉模糊信息的粒度和熵等区分性度量指标，提出了一些可行高效的约简新算法，如通过构造辨识矩阵的启发式约简算法、基于信息熵的属性约简算法和基于正域的属性约简算法等，使得算法对数据拓扑空间的规模敏感性降低，幷探讨这些算法在生物信息处理、医学影像识别等领域一些应用。.研究团队在国内外知名的学术期刊上发表相关研究成果89余篇，所提出的模型和方法在不同粒度和不同尺度层次上有助于将众多数据背景中的一些约简理论统一到数据拓扑空间的极小基（子基） 的算法上。这些成果不仅为数据拓扑空间极小基（子基)问题的研究带来一系列新的方法，也将为覆盖粗糙集约简理论、概念格属性约简理论、极小顶点覆盖理论的研究开辟一条新的途径。