数据驱动的逼近方法、理论与应用研究

在数值计算和诸多应用领域，人们需要针对噪音散乱数据建立函数逼近模型，获得连续的重构函数以便进行下一步的分析与应用。随着信息化技术的快速发展，基于数据分析的应用也越来越广泛。伴之出现了一些新的数据特性：输入数据本身没有明确界定的自变量和响应变量，也很难求得全局参数化（即全局自变量），但数据却蕴含着并可较易获得其局部参数化（即局部自变量信息）。发展能够适应这些新出现数据特性的逼近方法和理论，是非常迫切的需要。我们拟建立新的数据驱动逼近模型及其计算方法，并开展相应渐近分析理论的深入研究，为相关数据应用奠定理论基础和实际计算提供收敛性保证。本课题的主要研究内容包括数据驱动逼近模型的构建与渐近性质分析理论，空间自适应光滑参数的渐近最优选取，基于导数估计的两阶段逐点逼近格式，以及数据驱动逼近方法在几何建模和高维数据处理与挖掘中的应用。

现代社会已从信息时代进入数据时代，探讨数据驱动的建模方法与分析理论是非常迫切的研究课题。本项目的研究计划是构建数据驱动逼近模型及其渐近理论，发展自适应正则化参数的最优选取、两阶段逐点逼近格式、以及数据驱动逼近方法在几何建模和高维数据处理中的应用。经过四年（2012.1—2015.12）较为深入的研究，我们在数据驱动逼近模型及其渐近理论，几何信息压缩感知与稀疏建模，三维打印的结构优化设计与验证等方面取得了一系列研究成果，饱满地完成了预期研究目标。主要成果论文发表在ACM Transactions on Graphics, Computer Aided Geometric Design, Computer Graphics Forum, Computer-Aided Design, Graphical Models等专业著名期刊上。项目执行期间取得发明专利一项，并发表论文23篇，其中SCI收录12篇，EI收录6篇。有关结果论文已经被国内外同行多次引用，其中主要代表作被引用累计达150多次。