基于组合模型的稳健参数设计

The single models, such as polynomial and nonlinear model, are widely used in the existing robust parameter design (RPD) to construct the response surface. The choice of a single model changing with the samples leads to the lack of robustness of the model, and furthermore affect the obtaining of the recommended settings. This project use ensemble of models to control the uncertainty in modeling, and furthermore enhance the reliability of the results in RPD. Firstly, enlightened from the stepwise method in the variable selection of polynomial regression model, the model selection strategy for the candidate ones is proposed, and the corresponding algorithem is designed to increase the speed and accuracy of modeling. Secondly, considering that it is difficult for combining the candidate models just once to obtain desirable result, the recursive process and the ensemble method based on the reciprocal of prediction variance are combined to enhance the fitting/prediction accuracy. During the recursive process, the values of the weights for these single models are optimized continually. Thirdly, the ensemble technique is used to fit the mean/variance data of the quality character, then these fitting models are employed into the robust parameter optimization model, and then the recommended settings are obtained, after which, a confimatory experiment is taken around the neighborhood of the settings recommended by the ensemble. Finally, this approach of RPD based on ensemble of models is applied to industry formula design. Findings of this project have theoratical significances and practical values, whose achievements can provide scientific guide for the practice of RPD and enrich the theory of design for quality.

现有的稳健参数设计（RPD）广泛采用单个模型（如多项式、非线性模型等）来构建响应曲面，由于单个模型的选择会随样本改变而改变，使得单个模型缺乏稳健性，进而影响最优因子搭配水平的获得。本项目拟通过组合建模技术来增强模型的稳健性，并提高RPD结果的可信性。首先，从多项式回归模型中因子筛选的stepwise方法中获得启发，针对备选模型提出筛选策略。其次，由于模型仅靠单次组合往往难以达到理想回归效果，本项目将递归思想与基于预测方差的组合建模方法相结合，不断优化成员模型的权值。再次，将组合建模技术分别针对质量特性的均值/方差数据建立起均值/方差响应模型，然后将所得均值/方差响应模型代入RPD优化模型中，得到最优因子搭配水平，再进行验证性试验。最后，结合具体的工业配方设计案例来验证和应用。本项目的研究有着重要的理论意义和应用价值，研究成果可为RPD的实践提供科学指导，丰富质量设计理论。

控制质量波动的有效手段是稳健参数设计。本项目拟通过模型的筛选来提高组合元模型的构建效率，并通过组合元模型来提高稳健参数设计结果的可信性，进而将基于组合元模型的稳健参数设计方法应用于工业设计中，解决含噪声因子的质量设计问题。针对这一目标，本项目的研究从如下四个方面展开：①单个元模型的构建研究，目的是提高组合元模型中成员模型的构建精度；②组合元模型中成员模型的筛选研究，这是由于冗余的成员模型不仅不能提升组合模型的精度，反而影响模型的构建效率及构建精度；③组合元模型的构建方法的研究，目的是通过组合的方式提升响应曲面的稳健性，使之不随样本的改变而显著改变；④研究基于组合元模型的稳健参数设计，利用上阶段的组合元模型来构建稳健参数设计中的响应曲面模型。对于第一个研究内容，本项目提出了基于一阶梯度信息的ε-支持向量回归机（ε-Support Vector Regression, ε-SVR）模型和基于一阶梯度信息的最小二乘支持向量机（Least Square SVR, LSSVR）模型，并在此基础上进一步提出了基于一阶和二阶梯度信息的LSSVR模型，所提模型能够显著地改善单个元模型（SVR是一种典型的元建模工具）的精度。针对第二个研究内容，本项目提出了基于Stepwise的元模型的筛选策略，把元模型当作线性回归模型中的变量来对待，通过Stepwise来确定每步应加入的元模型以及每步应剔除的元模型，以此来减少不适合元模型的负面影响。针对第三个研究内容，本项目提出了基于线性回归模型的组合元模型构建方法，该方法把组合元模型中的成员模型当成一个回归因子，并以此来构建一个线性回归组合模型；此外，由于模型仅靠单次组合往往难以达到理想回归效果，本项目将递归思想与基于预测方差的组合建模方法相结合，不断优化成员模型的权值，使优秀模型的权重逐渐变大，不合适模型的权重慢慢减小，进而提高了组合模型的预测精度。针对第四个研究内容，本项目研究了如何将组合元模型嵌入到稳健参数设计，以组合元模型去近似未知的响应曲面模型，进而提高稳健参数设计的效率及可靠性。本项目共发表论文16篇，其中SCI收录论文10篇，EI期刊收录论文1篇，国家自然科学基金委指定重要期刊论文4篇；北大中文核心收录论文1篇。