压电材料曲面结构中的弹性波特性研究

With the development of material technology and its application in electrical systems, elastodynamic problems in piezoelectric material, which has an electromechnical coupling property, have attracted the interest of many scientists. This study aims to investigate elastic wave propagation in curved structures made of piezoelectric material. Multi-field governing equations in orthogonal curvilinear coordinates are established based on basic elastodynamic theory and tensor analysis method. For wave propagation in single- and multi-layered curved structures and resonance in curved shells with different boundary conditions, an analytical analysis system is established based on separation of variables or integral transform method, the principle of superposition, and various asymptotic methods. Wave properties in various structures are analyzed analytically. COMSOL is employed for numerical analysis on multi-field partial differential equations. COMSOL is also used to analyze the resonance property for several typical curved structures. Then, after comparing analytical and numerical results, the numerical method is used to solve the resonance problem in complex curved structures. Results reveal the influence of the type of structures, the parameters of the curved surface, the direction of the crystal axis on the wave propagation behavior of elastic guided waves, and frequency spectrum of the resonator, especially mode coupling. The obtained results should be significant in proving the theory of elastic waves in smart materials, provide theoretical guidance for non-destructive evaluation and design of high-performance surface acoustic wave devices, and be widely used to promote the development of various relative interdisciplinary research areas.

随着科学技术发展，具有力电耦合特性的压电材料结构中弹性动力学问题受到广泛关注。本项目拟研究压电材料曲面结构中的波动问题。基于弹性动力学基本理论，结合张量分析的数学手段，建立正交曲线坐标系下压电材料曲面结构的多场耦合问题的场控制方程组。对于曲面结构力电耦合的弹性导波问题和曲壳的谐振问题，建立基于分离变量或积分变换方法、叠加原理、以及各类渐近解法的曲面结构波动问题的解析求解体系；据此分析典型曲面结构中的各种波动特性。采用COMSOL软件数值求解多场耦合的偏微分方程组，得到典型曲壳的谐振特性，与解析结果比较后将数值方法拓展至复杂曲壳的谐振特性研究。揭示结构类型、曲面参数、晶轴转动对典型结构的弹性导波传播特性、谐振器频谱关系和模态耦合特性的影响规律。预期成果可以进一步丰富智能材料结构中波动问题理论体系，为超声无损检测和高性能声波器件的优化设计提供理论依据，并为其在相关交叉学科中的应用奠定基础。

本项目研究压电材料曲面结构中的波动及相关问题。基于弹性动力学基本理论，运用张量分析的方法，考虑材料的各向异性、力电耦合特性，推导出正交曲线坐标系下的压电材料力电耦合的动力学场控制偏微分方程组并表征曲面结构波动问题的边界条件，从而建立正交曲线坐标系下压电材料波动问题的数学模型。并运用圆柱坐标系、椭圆柱坐标系、抛物柱坐标系研究相关压电壳体结构中的SH波传播问题。基于幂级数法和WKB法，得了椭圆柱曲壳和抛物柱曲壳弹性波的渐近解析解；针对功能梯度曲壳结构，基于WKB法得到环向SH波截止频率的解析表达式；对于含半导体效应与粘弹性效应的弹性波问题，提出最小模值逼近法数值求解复数域超越方程；对于材料参数渐变、连续但不可导的结构，结合幂级数方法提出了修正传递矩阵法得到波动问题的频散方程；对于弱非线性问题，提出幂级数迭代逼近法求解耦合场问题。通过针对曲面柱体结构中的弹性波传播频散特性分析、功能梯度智能材料圆柱壳体弹性波截止频率理论推导、半导体效应、粘弹性对结构和材料分数阶特性对弹性波传播性能的影响分析、预压力结构中力电耦合结构中弹性波分析、壳体模型分析中的渐近解法和相关结构中弹性波传播的分析。研究所得一些普遍性的结论包括：无论哪一类曲壳，曲壳结构中的高频波传播时，能量会集中在曲壳的凸面而非凹面；SH波的截止频率为一个近似等差数列，环向广义平面应变波的截止频率为两组近似等差数列，且数列公差取决于材料参数；研究发现的半导体效应和偏置电场作用可以导致波的衰减或增益的特点；粘弹性对相速度的影响较小，而对衰减影响明显；通过预压力和界面波，可以实现表面梯度渐变损伤的超声无损检测等等。所得研究结论进一步丰富智能材料结构中波动问题理论体系，为超声无损检测和高性能声波器件的优化设计提供理论依据，并为其在相关交叉学科中的应用奠定基础。