量子多体系统中的强关联拓扑物态

Topological states have been a central focus of condensed matter physics since the discovery of quantum Hall effect in the 1980s. Their exotic properties include precise quantization of physical response, highly stable edge states, fractionalized quasiparticle excitations, and special quantum entanglement features, etc. They have the potential of being the physical foundation of new information processing technology. This project aims to study several aspects of strongly correlated topological states in solid state and cold atom systems. The applicant will employ a combination of numerical and analytical methods to uncover the physical origins of some experimental observations and predict new topological states to assist further experimental works. For monolayer graphene, the applicant will study topological states that may appear in the presence of both real external magnetic field and strain induced pseudo magnetic field. For multilayer graphene and the hole band in GaAs quantum wells, the applicant will study the nature of some fractional quantum Hall states that have been observed in degenerate Landau levels and search for new topological states enabled by Landau level crossing. For cold atoms, the applicant will study topological states in Bose-Fermi mixture and the properties of topological states in special lattice structures.

自从1980年代量子霍尔效应发现以来，拓扑物态一直是凝聚态物理学的重点关注对象。它们的奇特性质包括精确量子化的物理响应，高度稳定的边界态，具有分数量子数的准粒子激发，特别的量子纠缠性质等等。它们有潜力成为新一代信息处理技术的物理基础。本项目计划研究固体和冷原子系统中强关联拓扑物态的若干问题。申请人将综合采用数值和解析方法，揭示一些实验结果的物理起源，并预测新的拓扑物态来协助进一步的实验工作。在单层石墨烯中，申请人将研究同时存在真实外磁场和应力诱导赝磁场时可能出现的拓扑物态。在多层石墨烯和砷化镓量子阱的空穴能带中，申请人将研究简并朗道能级中的若干分数量子霍尔态的本质并探索朗道能级交叉可能带来的新的拓扑物态。在冷原子系统中，申请人将研究玻色费米混合物中的拓扑物态和特殊晶格结构中拓扑物态的性质。

在本项目的支持下，与若干合作者一起，本人对拓扑物态中的若干问题开展了深入研究，取得了若干重要成果。在冷原子系统中，提出了玻色-费米混合物中的一类手征拓扑物态。它们没有分数化准粒子激发，但是边界态为完全手征的，这一发现扩展了此前人们关于可逆拓扑物态的认识，显示了玻色-费米混合物在研究拓扑物态中的潜在价值。在冷原子系统中，揭示了Harper-Hofstadter模型中两分量玻色子的若干物态，发现了若干连续相变。为了研究强关联拓扑物态，人们经常需要使用各种数值方法，提高它们的适用范围和效率有助于推进研究工作。有鉴于此，本人与合作者提出了一种方法把部分子波函数和张量网络联系了起来。提出利用最大局域化的Wannier轨道来压缩波函数，得到近似的矩阵乘积态表示，从而能够非常精确地计算部分子波函数的物理量，并且能够直接计算量子纠缠性质。这项工作获得了国内国际同行的关注，已经被用于研究若干其他问题，并被推广到更多的情况。本人也正在继续利用这一方法研究其他若干拓扑物态问题。强关联系统的复杂性之一在于能够严格的结果十分稀少。利用共形场论方法，本人与合作者构造了若干波函数用于理解非阿贝尔自旋液体和量子杂质问题，并在某些情况下得出对应的严格可解的哈密顿量。这些结果能够帮助人们更好地理解一些特殊情况下的物理性质，也能用于验证各种近似方法的可靠性。在分数量子霍尔系统中，本人与合作者研究了非阿贝尔任意子的性质。非阿贝尔任意子具有实现拓扑量子计算的潜力，近年来引起了广泛的关注。对于费米子填充为2/5的态，我们工作探讨了非阿贝尔任意子和阿贝尔任意子的联系，厘清了前者出现的条件。对于玻色子填充为1的态，详细地计算了各种非阿贝尔任意子的量子纠缠谱，证明了它们的融合规则可以用复合费米子来理解。