偶应力/应变梯度理论有限元和收敛检验函数

连续体力学有限元有明确的收敛理论，但偶应力/应变梯度理论有限元还没有建立相应的收敛理论，至今还没有分片检验的完整提法。新的问题是传统连续体有限元没有同时满足C0和C1弱连续要求，轴对称问题则没有C1连续提法。偶应力/应变梯度理论中基本方程属于非齐次阶微分方程，不同于连续体力学的齐次阶微分方程，偶应力/应变梯度理论有限元法的新提法：1）位移-转角不独立理论C1类单元，要求单元函数满足C1连续（或同时满足C1弱连续和有二阶精度的C0弱连续）；2）位移-转角独立理论的C0类有限元提出新的收敛条件：非零常剪力分片检验，和C0单元逼近C1单元要求通过零剪力分片检验。常规有限元还不能满足这些弱连续条件。本项目的目标是：1）建立细观理论有限元分片检验准则和分片检验的检验函数，用于评价和指导构造细观理论单元；2）研究位移-转角不独立理论和位移-转角独立理论的关系；3）建立实用，可靠，精度高的细观理论单元。

基于变分原理首次提出细观理论有限元分片检验准则和分片检验的检验函数，其中, C1偶应力有限元的分片检验函数为二次函数; C0偶应力有限元的分片检验函数为三次函数。有关论文发表在文章发表在国际杂志上[1]。建立的C1偶应力理论的四边形精化不协调元文章发表在国际杂志上[2]。建立了C1偶应力理论的18参三角形杂交应力元[3]和24参四边形杂交应力元[4]，通过增强型分片检验且高精度。基于最新的任意阶精度Timoshenko梁函数建立六节点三角形杂交应力元，已通过三次函数分片检验，文章即将投稿。首次提出各向异性新修正偶应力理论，提出新的本构方程，偶应力曲率不对称但力矩对称(即将发表：Chen Wanji, Li Xiaopeng，A new modified couple stress theory for anisotropic elasticity and micro-scale Laminated Kirchhoff plate model，Archive of Applied Mechanics Archive of Applied Mechanics，online ,2014）进一步提出复合材料层合板的偶应力本构方程，系统的建立了层合梁/板的修正偶应力理论,包括一阶理论层合梁/板;薄板;三阶Reddy理论层合梁/板和满足层间应力连续的Reddy理论。用解析解分析了尺度效应[5-13]。