广义斐波那契立方与Z-变换图

本项目基于已给出的平面二部图的完美匹配的Z-变换图（共振图）和新型互联网络拓扑- - 斐波那契立方之间的关系，希望建立更加广义的斐波那契立方和平面二部图Z-变换图之间的关系，以此揭示作为互联网络的广义斐波那契立方图所拥有超立方的优越网络性能，如median性等；本项目在平面二部图完美匹配的Z-变换图方面已取得的系统研究成果基础上，将Z-变换图的概念和结论向平面非二部图方向拓展，以形成较为完整的理论体系。尽管已经证明了连通Z-变换图是median图这样的基本结论，但刻画和识别Z-变换图还需要进一步研究。

本项目基于已给出的平面二部图完美匹配的Z-变换图（共振图）和新型互联网络拓扑——斐波那契立方之间的关系，希望建立更加广义的斐波那契立方和平面二部图Z-变换图之间的关系，以此揭示作为互联网络的广义斐波那契立方图所拥有超立方的优越网络性能，如median性等；本项目在平面二部图完美匹配的Z-变换图方面已取得的系统研究成果基础上，将Z-变换图的概念和结论向平面非二部图方向拓展，以形成较为完整的理论体系。本项目具体完成的工作有：第一，我们完全确定了Z-变换图是斐波那契立方图的所有平面二部图；第二，我们将平面二部图Z-变换图的概念推广到平面图上,进而确定是平面二部图Z-变换图的所有斐波那契(p, r)-立方图；第三，我们给出一些与斐波那契立方图构造方式类似的图类.证明了卢卡斯立方图,Enhanced斐波那契立方图和Widened斐波那契立方图不是任何平面基本二部图的Z-变换图；第四，揭示了斐波那契(p, r)-立方图的median性；第五，我们考虑平面非二部图特别是1-可扩平面非二部图的Z-变换图. 我们证明了斐波那契立方图不是1-可扩连通平面非二部图的Z-变换图. 进一步的, 我们刻画了可以成为1-可扩连通平面非二部图Z-变换图的斐波那契(p, r)-立方图.