对称高密度紧小波框架及其在机械故障诊断中的应用研究

平移不变性和对称性是人们期望小波框架所具有的两个重要性质。由于传统的离散小波变换存在平移不变性缺乏和紧支撑正交小波基（Harr小波除外）不具对称性等问题，具有多个生成元（母小波）的紧小波框架构造成为小波理论的一个重要发展方向。本项目将主要研究具有两个生成元的对称高密度紧小波框架的构造，它具有对称性、近似平移不变性、能形成间尺度分析、对时频面有很高的采样密度等优点，所以能更加精确地揭示信号的时频分布特征，从而有利于复杂故障和早期故障的特征提取。该项目将运用多分辨分析、样条分析、滤波器设计、多采样率信号处理等理论，证明高密度小波框架是平方可积空间上的紧框架，研究它具有对称性的充分条件，然后给出具体的对称高密度紧小波框架构造方法，进而开发框架波变换信号分析系统，并将其应用于机械故障诊断。本项目的研究不仅会推动小波理论的完善与发展，而且为复杂机械故障的准确诊断提供了一种新的解决途径。

针对传统的小波变换缺乏平移不变性和紧支撑正交小波基（Harr小波除外）不具对称性等问题，本项目运用多分辨分析、样条分析、FIR滤波器设计、多采样率信号处理等理论和方法，开展了具有更高对称性和平移不变性的高密度紧小波框架及其在机械故障诊断中应用的相关研究，取得了以下重要成果：1)证明了高密度小波框架是平方可积空间上的紧框架，提出了高密度小波框架分解和重构算法；2)利用最小相位谱分解方法，构造了多种具有不同消失矩的最小不对称高密度小波框架，该小波框架具有很好的降噪性能，能够准确地提取周期性冲击成分；3)提出了两种方法来构造具有对称低通滤波器和带通滤波器的高密度小波框架，研究了两个母小波的消失矩阶数，构造了多种奇数和偶数长度的小波框架，大大提高了高密度小波框架的对称性及Sobolev正则性指数和Hölder参数，与其他典型小波框架相比，该小波框架具有更高的降噪性能；4)提出了一种新的结构形式来获得对称高密度紧小波框架，给出了对称高密度紧小波框架滤波器约束条件，利用B样条函数和最大扁平线性相位FIR滤波器，构造了具有不同消失矩的对称高密度小波紧框架，比较了它们的降噪性能；5)提出了高密度二进小波变换及其滤波器级联快速实现算法，进一步提高了时频采样密度，并且它具有严格的平移不变性；6)提出了基于对称高密度小波框架的机械故障诊断方法，有效地实现了齿轮箱滚动轴承早期和复合故障特征提取和识别；7)基于项目所取得的理论研究成果，结合虚拟仪器技术、一体化仪器技术和数字信号处理（DSP）技术，设计并开发出一体化框架波分析仪，它具有很高的信号处理速度，非常适合于非线性非平稳信号的动态实时分析。以上成果已发表和录用论文9篇，在审论文2篇，获授权发明专利2项，授权实用新型专利1项，申请发明专利2项，获教育部科技进步一等奖1项。本项目的研究不仅发展和完善了冗余小波分析理论，而且为实现复杂机械故障预示奠定了关键科学技术基础。