基于径向基函数方法的月球局部重力场逼近研究

High-precision Lunar gravity fields determination is an important part of moon exploration and research.Instead of representing the gravity fields as nonlocalized spherical harmonic functions,a new numerical method will be proposed for regional gravity fields approximation on the Moon by using radial basis functions(RBFs). Some key issues of the RBFs method will be studied detailedly, including RBFs'centers design, bandwidth parameters and RBFs' coefficients estimation,following the steps: theoretical derivation,simulation analysis,orbit tracking data calculation and the calculated results evaluation.Then a fast and stable algorithm of the new method for the Lunar regional gravity fields determination will be developed.This study can provide a new idea for optimal fusion of multi-source lunar satellites' tracking data, and also contributions to the orbit designment and determination of the launching Chang'E 3 Satellite, soft landing of Lunar satellites and the navigation of lunar rover.

确定高精度月球重力场模型是月球探测和月球研究的重要内容之一。考虑球谐函数模型的固有缺陷，本研究拟将径向基函数这一新兴数值分析方法引入到月球局部重力边逼近中来，探索新的月球局部重力场逼近方法。研究将针对径向基函数方法中基函数中心的构造、宽度参数和基函数系数的确定等核心问题，以"理论推演- - 仿真模拟分析- - 轨道跟踪数据解算- - 解算结果评估"为研究主线，发展相应快速、稳定的月球局部重力场计算方法。通过本研究，可为综合利用多源月球探测器观测数据确定月球局部重力场提供新的思路，为我国即将发射的嫦娥三号探测器的轨道设计与控制、探测器软着陆及月球车导航提供高精度月球局部重力场信息。

确定高精度月球重力场模型是月球探测和月球研究的重要内容之一，也是进行其它相关月球探测活动的基础。本项目研究突破传统重力场逼近理论，将径向基函数这一新兴数值分析方法引入到月球局部重力边逼近中来，探索新的月球局部重力场逼近的有效计算方法。.在理论研究上，从函数逼近和径向基函数的基本定义出发，给出了满足重力场逼近调和函数性质的几种径向基核函数（IMQ核函数、Poisson核函数、径向多级子函数、Poisson小波核函数）的表达形式，推导出四种径向基核函数在单位球面上的表示及其规格化后的形式，给出不同径向基核函数统一的Legengre级数表达式，并分析了它们的空间和频域特性；推导出径向基函数模型和球谐模型之间的关系及其对应于不同重力场元的表达形式；在此基础上，建立了基于径向基函数表示的月球探测器轨道跟踪视线加速度数据观测模型。.在方法研究上，对径向基函数方法中基函数中心、宽度参数和基函数系数的确定等几个核心问题进行了研究。首先从球面格网点的均匀分布程度、球面格网点数目调节的灵活性、球面格网方法实现的难易程度三个角度对球面上几种常见的格网方法（包括经纬度格网法、高斯格网、Driscoll-Healy格网、Reuter格网、球面三角格网）进行了比较分析。然后单位球面上随机点分布概率密度函数出发，推导出径向基函数的带宽和宽度参数之间的关系，并提出利用比例系数k在宽度参数与基函数中心空间分布之间建立线性关系，将宽度参数的确定问题转化为比例系数k的确定问题，并通过实验对几种最优确定比例系数k的方法（残差最小法、控制点残差最小法、交叉验证法、广义交叉验证法）进行比较分析。.为验证方法的可行性，利用收集到的“Lunar Prospector”探月计划最后六个月的扩展任务的轨道跟踪数据进行了计算。研究分别利用IMQ和Poisson核函数计算了月球表面三个地区的重力异常。基函数中心采用Reuter格网方法，格网层次L为150，其对应的空间分辨率约为1.2°，相当于球谐函数展开到170阶次左右。比例系数k的确定同样采用了广义交叉验证方法，并分别利用总视线加速度和残余视线加速度进行了计算。为衡量计算结果的好坏，将根据总视线加速度和残余视线加速度计算的结果和两个月球重力场模型LP100J及LP165进行了比较，结果表明应用径向基函数方法确定月球局部重力场是可行的，能够很好的反映出月球局部重力特征。