面向高超声速热流预测的高阶弯曲网格与通量重构方法研究

Due to the serious aerothermal load of the hypersonic flow, the design of hypersonic vehicle requires the developing of accurate prediction method for the thermal environment. At present, the common prediction methodologies based on the computational fluid dynamics have the problem of grid dependence. From the perspective of adjoint consistency, high order curvilinear mesh and high accuracy method are expected to solve the problem. This project is intended to develop a freestream preservation method to compute the metrics of high order unstructured curvilinear mesh and an adjoint consistent flux reconstruction algorithm. The achievements of this project are hopeful to promote the research of high-order flux reconstruction method for unstructured mesh, which could solve the difficulties of the numerical algorithms on the grid dependence of heat transfer prediction in hypersonic flow.

高超声速飞行器面临着严峻的热环境。它的设计要求发展对于热流环境的精确预估方法。目前常用的基于计算流体力学的热流预测方法存在网格依赖性的问题。从伴随相容性着手，采用高阶弯曲网格及高阶方法有望解决该问题。本项目拟发展高阶非结构弯曲网格上保持均值的Metrics计算方法及伴随相容的通量重构方法。项目研究成果可以促进非结构网格上高阶方法的理论研究，解决高超声速热流预测的网格依赖性中数值算法方面的难题。

高超声速飞行器面临着严峻的热环境。它的设计要求发展对于热流环境的精确预估方法。目前常用的基于计算流体力学的热流预测方法存在网格依赖性的问题。从伴随相容性着手，采用高阶弯曲网格及高阶方法有望解决该问题。本项目拟发展高阶非结构弯曲网格上保持均值的Metrics计算方法及伴随相容的通量重构方法。.项目包括以下完成了的主要研究内容：.一是非结构高阶曲线四面体网格上的通量重构方法中的均值保持特性的Metrics的计算方法。通过使用对称守恒型的Metrics形式与保证网格阶次（记作Q）与解的阶次（记作P）满足P大于等于Q-1实现了高阶通量重构方法中的均值保持性质。.二是通量重构方法中的激波捕捉技术研究。这一内容最初设想上使用群速度控制方法完成。经过数值实验发现该方法有一定效果，但是存在难以解决的鲁棒性问题，即对于强激波仍然无法完全抑制振荡。因此改用限制/重构一类的方法完成的，并且发现了目前存在的限制/重构一类方法存在的缺陷，即仅重构解是不够的，因为通量重构方法在解的基础上引入一个修正函数将边界上的黎曼数值通量与内部通量的差修正到内部通量上去，仅重构解，修正函数仍然会引起振荡。因此必须在此基础上加上通量的重构，这样就能保证重构过程更好的鲁棒性。数值结果证明了这一推导与实现是成功的。.项目研究成果可以促进非结构网格上高阶方法的理论研究，解决高超声速热流预测的网格依赖性中数值算法方面的难题。.本项目工作成果除支持高超声速飞行器外，还支持了飞机结冰模拟的研究工作。因为热流的计算也是飞机结冰模拟中需要的，因为该过程是气动传热、结冰释放的潜热及其它热量传递过程的能量转换过程；且在本项目中高阶弯曲网格的生成工具中发展起来的限制径向基函数插值的技术，解决了飞机结冰模拟领域二三十年来长期得不到解决的拉氏方法不能适用于复杂外形的问题