颗粒流中实现滑移边界条件的数值模拟研究

Research on particulate flow is very important for research on fluid dynamics theory. Slip on the inerface between fluid and particle is often neglected in macrofluid. But in microfluid, slip will take great effect. From classic fluid dynamics theory, we study the couple system of Navier-Stokes equations and Newton-Euler equations. As we know, the present numerical methods are suitable for no-slip boundary condition. In this project we propose a new numerical method to solve the couple system with Navier-slip boundary condition and study rigid body motion for different slip length. We compare the numerical results with this two different boundary conditons and generalize Jeffery orbit theory to Navier-slip case. Based on existing fictitious domain method, we present a new least-squares /fictitious domain method to simulate particulate flow. Specially, when a particle is suspended in an incompressible Newtonian shear flow, we study the relation between angular velocity of rigid body and slip length, geometrical shape. We dicuss the dynamics of more suspended solid particles. Our research work is a frontier work, which is not only theoritically important, but also has wide application.

颗粒流的研究对于流体力学的理论研究具有十分重要的意义。流体和固体颗粒表面之间的相对滑移对宏观流体的影响通常可以忽略，但在研究微尺度流动时,相对滑移可以对流动产生较大的影响。从传统的流体力学出发，针对流体的Navier-Stokes方程和刚体的牛顿运动方程的耦合系统，以往的计算方法大多使用无滑移边界条件，本项目通过提出一种实现滑移边界条件的数值算法来研究刚体颗粒在不同的滑移系数下的运动情况。比较有滑移和无滑移时的数值结果，将在无滑移时导出的Jeffery orbit 理论进行修正，推广到有滑移的情况。基于以往的虚拟区域算法，本项目提出新的虚拟区域最小二乘算法直接数值模拟颗粒流。着重考虑单个颗粒悬浮在不可压缩牛顿剪切流中的情况，分析固体颗粒的转动速度同滑移系数及其自身的几何形状之间的关系。同时分析和模拟多个颗粒在微流中的运动情况。以上研究内容不仅具有理论性和前沿性，而且还有广泛的应用前景。

颗粒流的数值模拟研究对于流体力学理论的发展具有十分重要的意义。流体和固体颗粒表面之间的相对滑移对宏观尺度下的流体通常可以忽略，但在微观尺度下，相对滑移对流动的影响还没有被深入的研究过。从传统的流体力学出发，针对N-S方程和刚体的牛顿运动方程的耦合系统，以往的计算方法大多采取无滑移边界条件。本项目通过提出一种实现滑移边界条件的数值算法来研究刚体颗粒在不同滑移系数下的运动情况，比较有滑移和无滑移时的数值结果。采用时间方向的算子分裂技巧处理N-S方程和刚体颗粒的牛顿运动方程的耦合系统，我们的重要研究成果是基于以往的虚拟区域算法，提出新的虚拟区域最小二乘有限元方法来计算带滑移边界条件的不可压缩流体。数值结果显示，位于刚体颗粒表面的流体速度随着滑移系数的增大而增大，当滑移系数充分小时，情况和无滑移条件下的计算结果一致，同时给出了此算法的精度和稳定性检验，从各种数值试验看出，此算法计算速度也是很快的。本项目的科学意义在于，我们可以把传统流体力学中因为无滑移边界条件导致的很多理论结果推广到带滑移边界条件的情形下，对于微流研究是非常重要的。