引力的全息性质及其在超流动力学中的应用

AdS/CFT duality, proposed in the late 1990s, provides us with a new perspective into gravity, because it tells us that gravity is holographic, namely the gravitational dynamics is dual to the boundary quantum field theory with one less dimension, and vice versa. With this, AdS/CFT duality is identified by the Editorial Board of Classical and Quantum Gravity as one of 13 milestones since the publication of Einstein's General Relativity. Since its inception, AdS/CFT duality has emerged as a powerful tool for us to understand strongly coupled dyanmcis and non-equilibrium processes. The purpose of this project is to have a further study of this holographic gravity, and apply it to investigate the dual superfluid dynamics on the boundary. In particular, we hope to have a comprehensive and profound exploration of vortex dynamics in the superfluid such as to sharpen our understanding of quantum turbulence. It is noteworthy that due to the difficult problems we are facing up with in this project, not only are we required to make some analytic derivations and calculations, we are also required to perform massive numerical simulations by exploiting the state of the art numerics.

AdS/CFT对偶是最近二十年以来我们对引力的新认识，告诉我们引力是全息的，即高一维度的引力动力学可以由其时空边界上的量子场论来描述，反之也然。这一认识被英国《经典与量子引力》期刊列为自爱因斯坦发表广义相对论一百年以来最重要的13个里程碑之一。自从AdS/CFT对偶被提出以来，人们发现它是研究强耦合体系与非平衡态物理强有力的新工具。本研究旨在进一步考察引力的这一全息性质，并用它来研究与之对应的边界上的超流动力学。特别的，我们期望据此对其中的涡旋动力学有一个全面而深刻的考察，从而深化我们对量子湍流的认识。值得指出的是，因为在这项研究中我们所面对的问题非常困难复杂，所以我们不仅需要解析推演，更需要数值算法来进行大规模的数值模拟。

AdS/CFT对偶告诉我们引力是全息的，即高一维度的引力动力学可以由其时空边界上的量子场论来描述，反之也然。自从AdS/CFT对偶被提出以来，人们发现它是研究强耦合体系与非平衡态物理强有力的新工具。本项目专注于运用引力的这一全息性质，来研究超流动力学。..在零温情形下, 除了分析了s+p波超流的相图，计算了每个相的电导率； 我们还求解了超流中的暗孤子与灰孤子构型，并分析了其特征，特别的，在标准量子化中，存在类似BCS超流中的Friedel振荡，进一步证实了标准量子化对应于BCS体系。而在有限温度情形下, 我们计算出了旋转超流不稳定的临界转动速度，并考察了由此产生的漩涡动力学，发现漩涡总是在超流边缘产生，然后在Magnus力的作用下向中心靠拢，形成漩涡格子，其中漩涡的个数遵从费曼法则。另外，我们考察了暗孤子不稳定的两个模式：自加速衰变为声波与蛇形不稳定性形成正反漩涡对。我们发现存在一个新的临界温度，在此温度之下，蛇形不稳定性占主导，而在此温度之上，自加速衰变占主导。这一预言代表了应用全息引力的一个重要进展，极有可能被未来的冷原子等相关实验所验证。再者，我们还研究了由两组分超流体系一阶相变所诱导的一维畴壁以及二维气泡生成的动力学，并提供了这一远离平衡态动力学的热力学描述。最后，我们进一步超越探测极限，既考察了p波以及带自相互作用的s波超流是如何从过冷普通流体中演化而来的，也考察了如何从过冷普通流体中经过中间激发态慢慢演化到s波超流基态的行为。..以上这些研究成果以及我们在取得这些研究成果所发展起来的解析技术与数值算法为我们后续进一步探索量子湍流打下了很好的基础。