Copula逼近的理论研究及在相关风险建模的应用研究

With the global development of finance market, the identification and modeling of dependence structures between assets becomes one of the main challenges for modern risk management. Copula is proved to be a handy instrument in the analysis of dependence risks of portfolio assets. It allows capturing the full dependence of portfolios without specifying shapes of the marginal distributions. Specifying a right copula has an important effect on measuring dependence risks. Based on the basic knowledge of the probability structure of copula, we make a deep research on modeling dependence risks in the view of approximations of copulas. Making use of space partition method, conditional distribution analysis and optimization method with constrains, we construct a new family of copula approximations with intuitive local dependent structures. By the random expression of the probability structure for the copula approximation, we discuss its simulation methods. Finally, we make deep discussions on the convergence of the copula approximation to the original copula and its statistic estimation problems. According to the research on the properties of copula approximations, we show the inner dependence structures of large portfolios and the theory of dependent risks management.

资产间相关性风险的量化分析，是现代风险管理的核心内容之一。由于在不限定边缘分布的情况下，copula能够充分描述大型组合资产之间的相关结构，已成为相关风险理论研究的主流方法。选取正确的copula模型对度量相关风险有着重要影响。本项目基于对copula概率结构的基本认识，从copula逼近的角度出发，开展对复杂相关风险的模型研究。本项目拟通过空间分割方法、条件概率分析法及限制条件优化方法，构造出具有直观局部相关结构的copula逼近函数，探索copula逼近在随机变量表示形式下的随机模拟方法。通过深入探讨copula逼近函数对原始复杂copula的收敛性质以及copula逼近的统计估计和检验问题，揭示大型组合资产风险的内在相关结构和相关性风险的控制原理。本项目的研究对于发展copula逼近理论在现代风险管理中的应用具有重要意义。

伴随国内金融要素市场化以及全球化的进程，各个金融市场和金融产品之间的波动关联性日益加强，并呈现出非对称、非线性及厚尾等复杂的相关性结构特点。由于Copula方法能够剥离金融要素的边缘信息与要素之间的相关结构信息，因而在风险相关性结构方面，其受到了学术界和业界的关注和兴趣。然而，现有的copula 族由于其构造的复杂性，难以在实践中得到很好的应用。本项目从逼近的角度出发，在常用copula族的基础上，利用概率空间分割和粘合技术构造分块copula逼近函数族，并给出其相应的统计性质、模拟方法及金融应用。从理论结果上看，与常用copula逼近函数族相比，分块copula逼近函数具有更快的 一致收敛速度，其不仅能够对全局风险相关结构进行捕捉，对于局部相关性结构也能够进行直观的刻画。实际应用方面，本项目将分块copula逼近应用在以资产组合为标的衍生品定价和再保业务中，并基于分块copula逼近函数给出了其随机模拟方法，结果表明，分块copula逼近均表现出较强稳定性。