基于自适应去趋势的长程相关性估计方法研究

Long-range correlation is the embodiment of climate system and reflects its intrinsic dynamics. The accurate extraction of the long-range correlation of climate system is of great importance to the study of climate change. Detrended fluctuation analysis (DFA) method has been widely used to extract the long-range correlation. However, DFA ignores the difference between the trends of different sub-timeseries, which causes residual trend and give rise to spurious crossover in the results. At the same time, over-fitting of local trend may also lead to spurious crossover. This project aims at solving the shortage of using the same order of polynomial fitting of the local trend in the original DFA, and carries out the research on combination of different order of polynomial fitting. Furthermore, we attempt to introduce evolutionary algorithms (EA) to DFA analysis. Self-adaptive trend fitting based on EA is used to reduce the influence of residual trend on the scaling exponents. In addition, this project will also discuss the effect of various filters on DFA results. The goal of this project is to put forward a new set of improved DFA methods to reduce or eliminate spurious crossovers in long-range correlation analysis, and provide a more reliable estimation of scaling exponents.

气候系统的长程相关性特征是其内禀动力学的体现。准确提取气候系统的长程相关性对于研究气候系统变化具有重要意义。去趋势波动分析（DFA）是一种广泛使用的提取长程相关性的方法，但由于其没有考虑到时间序列中局部趋势间的差异，信号中残留的趋势可能导致分析结果中出现虚假拐点。鉴于此，本项目拟一方面将演化算法引入到DFA分析中，利用演化算法的人工智能特征开展自适应的趋势拟合研究，降低残余趋势对于DFA的影响；另一方面，拟针对DFA原算法在使用过程中全程采取同一阶多项式拟合局部趋势的不足，开展不同阶多项式组合去趋势研究，即针对局部趋势采用最优多项式进行拟合。此外，本项目还将探讨各种滤波方法在DFA去趋势过程中的效果。最后，将改进的DFA方法与原方法进行比较。项目致力于提出一套改进DFA方法的新思路和新方法，力图减轻或消除长程相关性分析中出现的虚假拐点现象。

气候系统的长程相关性特征是其内禀动力学的体现。准确的提取气候系统的长程相关性对于研究气候系统变化具有重要意义。去趋势波动分析（DFA）是一种广泛使用的提取长程相关性方法，但由于其没有考虑到时间序列中局部趋势间的差异，信号中残留的趋势可能导致分析结果中出现虚假拐点。鉴于此，本项目开展不同的去趋势方法研究，致力于提出一套改进DFA方法的新思路和新方法。项目研究结果表明，对于多项式趋势，DFA-n的阶数大于多项式阶数时，可以有效滤除多项式的影响。如果DFA-n的阶数小于多项式阶数，DFA-n的计算结果出现拐点，在拐点之前的波动函数表现为原时间序列的标度特征，而在拐点后表现为多项式趋势的标度特征。对于周期性趋势，出现3个拐点，第一个拐点的位置与周期趋势的振幅成反相关，而与周期成正相关，第二个拐点的位置仅与周期有关，第三拐点的位置与周期趋势的振幅和周期均成正相关。对于幂律趋势，当幂指数增大时，波动函数出现拐点的位置逐渐减小，DFA-n去趋势多项式的阶数增加有利于去除幂律趋势。随着去趋势多项式阶数的增加，DFA-n计算结果的变化范围变小，但均值的误差有所增加，即高阶多项式在拟合准确的同时，也存在过拟合现象。DFA-BEST6对标度指数小于0.5的时间序列的计算结果准确度超过传统的DFA方法，对于标度指数超过0.5的时间序列，其计算方差明显减少，更集中分布在理论值附近，计算误差也最小。基于DFA方法，利用14个CMIP5模式模拟结果表明，仅在温室气体和臭氧强迫作用下，中国大部分地区气温的长程相关性特征没有显著的变化，而仅在自然强迫作用下，中国中东部地区的气温长程相关性显著增强。这表明温室气体和臭氧对中国中东部地区，尤其是东北地区的气候系统动力学影响较大。项目提出了一种改进的DFA方法，较传统的DFA方法能够更好的消除不同窗口之间趋势的不连续现象，能够更好的计算时间序列的标度指数。该方法可广泛用于气候系统动力学特征研究以及气候系统模式定量评估，进而为气候预测和气候变化研究提供科学支撑。