稀疏分数傅里叶变换及其应用研究

In the scenarios of radar detecting targets with high velocity and acceleration, the Doppler frequencies of echoes generally exhibit time-varying signature. Another instance with similar time-varying phenomenon can be found in satellite communication operations, where high Doppler shifts and high variation rates of the Doppler frequencies can be commonly encountered in high overloading situations. For the signals with time-varying Doppler frequencies, adopting conventional Fourier transform based method will lead to spectrum spread and signal-to-noise ratio decrease, subsequently resulting in degraded system performance. By replacing the complex sinusoidal basis in the Fourier transform with a linear frequency modulation (LFM) basis, the fractional Fourier transform (FrFT) gains an excellent spectrum concentration for LFM signals, as well as the capacity of joint time-frequency representation. Therefore, an important theoretical significance and a wide application prospect have been attached to the FrFT research. However, the high computational complexity of the existing discrete numerical algorithms of FrFT has been a chief obstacle in its practical application to many fields. In this context, on the basis of the previous research achievements in FrFT, this project aims at developing a probabilistic numerical algorithm exploiting the signal sparsity in fractional domain to substantially lower the computational complexity of discrete FrFT. In addition, applications of the proposed algorithm to the following two scenarios will be investigated: (a) Radar signal coherent integration for high velocity and acceleration targets; (b) Acquisition of high dynamic spread-spectrum signals. The research of this project will promote the development and application of the fractional-domain signal processing theory.

雷达探测高速、高加速运动目标时回波多普勒频率是时变的，高过载情况下卫星通信信号不仅具有很大的多普勒频率，同时具有很大的多普勒频率变化率。对这些多普勒频率时变信号，采用傅里叶变换的方法会造成多普勒谱的扩散和信噪比的下降，进而导致系统性能的下降。而分数傅里叶变换采用线性调频基函数取代傅里叶变换的复正弦基函数，具有传统傅里叶变换不具备的时间－频率联合表征能力，对线性调频信号具有良好的聚焦性，因而具有重要的理论研究意义和广泛的应用前景。但现有离散分数傅里叶变换数值算法运算量偏大，影响了其在很多领域中的应用。本项目将针对此问题，在离散分数傅里叶变换数值算法研究成果的基础上，充分利用信号的分数域稀疏特征，研究稀疏随机型数值快速算法，以大大降低分数傅里叶变换的计算复杂度，并研究其在雷达高速、高加速目标回波信号相参积累和高动态扩频信号捕获中的应用。研究成果将促进分数域信号处理理论的发展及应用。

分数傅里叶变换将非平稳信号投影到线性chirp基函数上，比传统傅里叶变换增加了一个额外的自由度，能够在匹配分数域实现更好的信号能量聚焦。但是现有分数傅里叶变换离散数值算法计算复杂度高，极大阻碍了其广泛应用。为此，针对实际工程中常用信号普遍存在的分数域稀疏特性，本项目提出一种快速数值计算方法—稀疏分数傅里叶变换算法，以实现计算复杂度和谱估计性能之间的折中，并研究该算法在雷达、通信等领域的应用。.主要研究内容如下：1）稀疏（分数）傅里叶变换算法设计及其性能分析与优化。实现了算法的实时评估、参数调整、算法优化的在线自动完成，在算法性能和复杂度上自动取得符合应用要求的折中。2）基于稀疏（分数）傅里叶变换算法的参数估计方法及其在雷达信号处理等领域中的应用研究。设计了一种多分量微弱线性调频信号快速参数估计方法，具有可估计的参数范围大、抗噪声性能强且运算量低的优势；提出了一种基于稀疏逆傅里叶变换算法的快速脉压方法，在降低运算量的同时保持了频域脉冲压缩算法的性能；提出了一种基于稀疏傅里叶变换的ISAR成像快速算法，可以在较低信噪比下以较小的运算量得到较好的ISAR成像结果；提出了一种基于时频稀疏结构特征的微弱天文信号去干扰及检测方法，在降低运算量的同时实现了天文信号中的线性调频分量的有效积累。3）设计了基于流水反馈滤波结构的稀疏傅里叶变换FPGA硬件实现方法，减少了FPGA资源消耗和运算时间，具有较高的实时处理速度和参数估计性能。4）实现了基于稀疏分数阶傅里叶变换的高动态低信噪比扩频信号快速同步技术，有效克服了高动态带来的频谱展宽问题，实现了对高动态信号的快速准确捕获。.本项目研究成果丰富了非平稳信号时频分析的理论体系，所提算法在噪声干扰环境下具有较好的性能和较低的运算量，对推动分数傅里叶变换算法和稀疏傅里叶变换算法在雷达、通信、天文信号分析等领域的应用具有重要意义。