基于代理模型和层次进化算法的多目标双层规划问题研究

Multiobjective bilevel programming problem is a master-slave hierarchical structure of multiobjective optimization problem. In recent years, this probem has been applied in many different fields, such as, computational mathematics, automatic control, systems engineering, operations research, and economics. However, the existing algorithms still have many shortcomings. Therefore, in this project, we will analyze the structure of multiobjective bilevel programming problem and then propose some highly efficient algorithms to solve this problem. Firstly, by analyzing the relationship between the upper programming problem and the lower programming problem, we propose a reasonable population structure based on the multiobjetive hierarchical evolutionary algorithm. Then, we combine grid configuration and binary indicators to propose an environmental selection method to obtain the efficient Pareto front. Secondly, based on the multiobjetive hierarchical evolutionary algorithm, we design two different surrogate models to reduce the number of function evaluation by analyzing the different of the upper structure and lower structure. Finally, we propose a self-adpative multiobjetive hierarchical evolutionary algorithm based on the success rate statistics and binary indicators. The results of this research could not only promote the development of multi-objective hierarchical evolutionary algorithm in a multiobjective bilevel programming problem, but also provide valuable methods to solve other multiobjective bilevel engineering problems.

多目标双层规划问题是具有主从递阶结构的多目标层次优化问题。近年来，该问题在计算数学、自动控制、系统工程、运筹学、经济学等领域有着广泛的应用。迄今为止，现存的算法求解效率还存在很大的问题，如何设计出高效的求解多目标双层规划问题的算法成为了一个急需解决的问题。因此，本项目将通过分析双层规划问题的问题结构，提出高效的算法。首先分析多目标双层规划问题上下层之间的关系，建立合理的种群结构，提出多目标层次进化算法种群结构，并结合网格配置和二元指标，提出环境选择方法。在此基础上，通过分析上层与下层解结构的差异，设计两种不同的代理模型来减少原目标模型的计算。最后，提出一种基于成功率统计信息和二元指标的自适应层次进化算法。项目的研究将有助于促进多目标层次进化算法在多目标双层规划问题中的发展，同时也为求解其他多目标双层工程问题提供有价值的解决方法。

多目标双层规划问题是具有主从递阶结构的多目标层次优化问题。近年来，该问题在计算数学、自动控制、系统工程、运筹学、经济学等领域有着广泛的应用。迄今为止，现存算法的求解效率还存在很大的问题，如何设计出高效的求解多目标双层规划问题的算法成为了一个急需解决的问题。因此，本项目通过分析双层规划问题的问题结构，提出高效的算法。为了完成这些目标，采用多目标和代理模型相关的理论和方法，以目前两种典型的进化算法为主要研究对象。针对一般多目标双层规划问题，首先建立了基于多种群集成变异方法求解双层规划问题。为了优化上层规划问题，多种群集成变异方法用于提高算法的收敛性和多样性。针对下层优化问题，使用序列二次规划法作为局部搜索算法对下层规划问题进行优化。同时，为了进一步探索多目标进化优化在双层规划问题中的应用，将单细胞数据的聚类问题设计成双层规划问题，结合两种不同的代理模型，提出多目标进化聚类算法对聚类问题进行分析。而且，还提出了基于成功率统计信息和非支配指标的自适应进化算法用于求解双层规划问题，并应用到患者分层规划问题中。基于上述成果，共发表学术论文17篇，均为SCI检索期刊，其中影响因子大于10的论文2篇。协助培养博士研究生1名，硕士研究生2名。该项目的研究将有助于促进多目标层次进化算法在多目标双层规划问题中的发展，同时也为求解其他多目标双层工程问题提供有价值的解决方法。