对称化瓦尼尔函数轨道计算方法发展及其在关联电子系统和拓扑物性预测中的应用

Recently, there has been a quick development on both the methods for generating Wannier function orbitals and their applications for calculations of materails properties. One of the most important motivation comes from the calculations of various intriguing quantum phenomena related with Berry phase of electron band structure, such as the bulk polarization, orbital magnetization, quantum magneto-electric coupling, anomalous Hall effect, topological peroperties (Chern number, Z2 number, boundary state, etc), and so on. Its advantage is that one can get insight into intuitive physical picture，model hamiltonian and quite accurate parameters of it directly from first-principles calculations. Therefore, in this project we propose: 1, the further developing and perfecting of the methods for generating Wannier function orbitals; 2, to develop more methods and softwares to calculate the properties of materials based on Wannier function orbitals；3，to use these methods and softwares to study the optical peroperties，magneto-optical effect,electron-phonon coupling, strongly correlated effect and topolotical ordering related properties of materials.

近年来，由第一性原理计算得到的布洛赫波函数出发，产生实空间局域的瓦尼尔函数轨道，并以此为基矢进行材料性质计算的理论和方法获得了快速的发展，其中一个重要的推动力量就是计算与固体电子能带贝里相位相关的一系列新奇量子效应，譬如电极化，轨道磁矩，量子磁电耦合，反常霍尔效应，电子能带拓扑数（陈数，Z2数等），拓扑性质等。其优势在于可以获得直观的物理图象和模型，以及精确的模型参数；大大减少计算量的同时又能保持第一性原理计算的精度。因而，本项目拟在现有研究基础上，进一步完善和发展产生瓦尼尔函数轨道的方法，并开发以瓦尼尔函数轨道为基矢进行材料性质计算的方法和程序。利用这些方法和软件包，我们将研究材料的光学性质、磁光效应，电声子耦合，强关联效应，以及和拓扑序相关的各种物性。

2005年，C. Kane等人发现自旋轨道耦合作用可以实现时间反演对称的Haldane模型，从而导致量子化反常霍尔效应，即二维拓扑绝缘体态。很快在2006年和2007年，二维拓扑绝缘体态在HgTe/CdTe的量子阱中被理论预言和实验验证。二维拓扑绝缘体态被推广到了三维，以Bi2Se3家族为代表的强拓扑绝缘体获得了广泛的研究，使得拓扑绝缘体成为当前研究热点，进一步2010年，理论预言磁性掺杂的Bi2Se3可以成为陈绝缘体并在2013年获得实验证实，把拓扑物态研究推向新的阶段。如何确定一个真实材料是否具有拓扑非平庸的特性，是研究当中最为关键的一步。拓扑绝缘体的拓扑不变量是Z2数，陈绝缘体的是Chern数，拓扑晶体绝缘体的是镜面陈数等，但这些拓扑不变量，或拓扑数都跟Berry相位和Berry曲率紧密相关，精确计算它们在晶格动量空间内的分布和积分是关键。基于瓦尼尔函数的精确插值法使得这样的精确计算变得非常高效。另一方面，局域瓦尼尔函数轨道是很好的基矢组，可以构建低能有效模型哈密顿。本项目开发的对称化瓦尼尔函数轨道方法可以使得模型哈密顿满足系统对称性，利于分析内在物理机理等。与处理多体关联电子体系的Gutzwiller变分方法相结合，对称化的瓦尼尔函数轨道可以减少自恰参数个数并提高收敛稳定性。利用本项目开发的计算方法和程序，我们成功预言了许多拓扑材料，包括大能隙二维拓扑绝缘体，关联拓扑Kondo绝缘体，关联拓扑Kondo晶体绝缘体，狄拉克半金属，外尔半金属等等，大大促进并引领了相关的研究方向。