时空噪声激励下可激发系统的随机响应及应用研究

As a kind of reaction diffusion systems, the research on the dynamics of excitable systems has become one of hot topics in current academic community. Recent studies mainly focus on the local reaction process, ignoring the effect of space diffusion and random factors. This program will develop applied basic research around two fundamental issues of stochastic excitable systems: stochastic response and stochastic control. The theoretic analytic method and control strategy of stochastic excitable systems will be established, to explore the effect of spatial-temporal noise on stable responses. The physical mechanism of supressing spiral wave and spatiotemperal chaos by noise signals will also be illustrated. The research contents include as follows. Based on transformation of wave coordinates, the model equation of amplitude driven by white noise is investigated, and thus the exact stable solution of amplitude responses is obtained. Using nonlinear pseudo-spectral method, the noise with spatial-temporal correlation is converted to white noise spectrum. By spatial discretization, combined with stochastic average method, the FPK equation of approximate responses is established and solved, to explore noise induced phenomena of stochastic bifurcation and jumping. Aiming to decrease the tail probability desity of the ampltitude, the stochastic control strategy of multilayer coupled excitable systems is designed and improved. This program will expand the theory framework and enrich the research achievements of excitable systems, to offer theoretical basis of preventing and treating cardiogenic tremor.

可激发系统作为反应扩散系统的一种，其动力学研究是当今学术界的热点。目前的研究主要集中于局部反应过程，而忽略空间扩散的作用，涉及随机因素的研究更不多见。本项目将围绕随机可激发系统的两个核心问题-随机响应和随机控制展开应用基础研究，构建适用于随机可激发系统的理论分析方法和控制策略，揭示时空噪声对系统稳态响应的影响，阐明利用随机信号抑制螺旋波和时空混沌的物理机制。研究内容包括：通过随波坐标系变换，研究时空白噪声激励下的模式振幅方程，得到振幅响应的精确平稳解；利用非线性拟谱方法，将时空关联噪声转化为白噪声谱。通过空间离散化，结合随机平均法，建立和求解系统近似响应的FPK方程，探索噪声诱导的随机分岔和跳变现象；以降低振幅的尾部概率密度为目标，设计和发展多层耦合可激发系统的随机控制策略。本项目的研究将拓展随机动力学的理论框架，丰富可激发系统的研究成果，为心脏震颤的预防和治疗提供理论依据。

可激发系统是在激发介质中传播的时空动力系统。此类系统具有“可激发性”，即系统潜在的运动特性可被外界因素（扩散或噪声）所激发。生物中的神经元、心脏组织、化学反应、激光系统以及固态活性材料等都具有这种可激发性，在应用上遍及电学、光学、生物、化学、材料科学等领域。.本项目将随机动力学理论和非线性动力学分析方法相结合，围绕可激发系统的两个核心问题—随机响应和随机控制开展应用基础研究，主要研究内容为：. 利用非线性动力学理论和随机分析方法，结合广义胞映射和超松弛迭代法等数值算法,通过提取时空系统特征量，研究了一类具有时空特性和随机特性的典型可激发系统（耦合映像格子系统、CGL系统、FHN系统、ML系统等）的瞬态和稳态响应及复杂时空斑图现象。在此基础上，分析了时空噪声和系统耦合的联合作用机制，提出了利用噪声信号实现复杂时空行为的概率控制和斑图控制方案。 主要研究结果如下：.1、建立了具有不同统计特性的时空噪声作用下可激发系统的理论分析方法和高效数值算法。.2、发现了噪声作用下可激发系统概率密度函数的变化、螺旋波的产生和放电模式的转迁等现象，揭示了噪声诱导的随机P分岔和相变规律。.3、提出了利用最大Lyapunov指数和KS熵密度对系统的时空行为进行定量刻画，并将两种特征量相结合判断系统的稳定性和复杂性，并利用随机噪声、空间耦合和状态及脉冲反馈实现了激发系统的概率控制及斑图控制策略。. 本项目的研究丰富了可激发时空系统的研究成果，推动了随机动力学和控制理论在生命科学中的应用，对神经类疾病的预防和治疗具有一定的科学意义和指导价值。