渗流模型的渐近理论及其应用研究

渗流模型作为统计物理中具有相变现象的最简单的一种，一直受到广泛的关注和研究。本项目研究经典渗流模型的若干变化形式，如ρ-渗流模型、AB-渗流模型、相依渗流模型和随机渗流模型的渐近理论，包括临界概率和渗流概率的大小估计；同时研究与渗流模型相关的统计量的极限定理，如遍历定理、中心极限定理和大偏差等。本项目的另一个主要内容，研究渗流模型（过程）在随机电网、随机环境下随机游动和随机组合优化问题中的应用，寻找和建立一般图的拓扑结构和电网的可导性、随机游动的瞬时和常返性等概率之间的联系。.通过本项目的研究，渗流模型的理论和应用将得到进一步丰富和发展；通过研究与渗流模型相关的统计量的极限定理，将探索出一套研究非线性随机变量概率极限定理的有益方法；"渗流"思想的借鉴和应用可解决许多复杂的无穷维概率结构问题。