M根树指标M阶非齐次马尔科夫信源关于广义赌博系统的强极限与强偏差理论的研究与应用

The project continues to study further the asymptotic equipartition properties and laws of large numbers for general nonhomogeneous Markov information source and tree-indexed Markov information source field. By establishing the M-rooted tree-indexed generalized gambling system, we aim to study the strong laws of large number and asymptotic equipartition properties for high-order nonhomogeneous Markov information source and arbitrary random field indexed by a M-rooted tree; study strong laws of large number and asymptotic equipartition properties for high-order odd-even Markov information source field indexed by a M-rooted tree; study the strong limt theorems for the random fields which obeys the binomial distribution, the geometric distribution, the generalized geometric distribution, Poisson distribution on the generalized gambling system indexed by a M-rooted tree; study the strong deviation theorems for arbitrary random fields with respect to high-order Markov chains, high order odd-even Markov chain, the binomial distribution random field, the geometric distribution random field, the generalized geometric distribution random field, Poisson distribution random field on the generalized gambling system indexed by a M-rooted tree. Since tree graph is a uncontrolled group, it is very difficult to study the tree-indexed strong limt theory by means of traditional methods. The project applies a new way to study the probability limit theory, which provides the project with strong tools. Meanwhile, the project will study the application of M-rooted tree-indexed Markov process and Gaussian process in the dynamics of biological population systems.

本项目继续深化非齐次马氏信源和一般树指标马氏信源场的大数定律和渐近均匀等分性的研究，通过建立M根树指标广义赌博系统，研究M根树指标广义赌博系统的高阶非齐次马氏信源和M根树指标任意随机场的强大数定理和渐近均分割性；研究M根树指标的高阶奇偶马氏信源场的强大数定律和渐近均分割性；研究M根树指标服从二项分布、几何分布、广义几何分布、泊松分布的随机场的强极限定理及其关于广义赌博系统的强极限定理；研究M根树指标任意随机场在广义赌博系统中关于高阶马氏链、高阶奇偶马氏链、二项分布随机场、几何分布随机场、广义几何分布随机场以及泊松分布随机场的强偏差定理。由于树图是不可控群，用传统方法研究树指标强极限理论是十分困难的，本项目采用一种研究概率极限理论的新方法，为本项目的研究提供了有力的工具。同时，本项目将M根树指标马氏过程及高斯过程作为工具对生物种群系统的动力学性质加以一定的研究。

通过建立M根树指标广义赌博系统，研究了M根树指标广义赌博系统的高阶非齐次马氏信源和M根树指标任意随机场的强大数定理和渐近均分割性；弄清了M根树指标的高阶奇偶马氏信源场的强大数定律和渐近均分割性；获得了M根树指标服从二项分布、几何分布、广义几何分布、泊松分布的随机场的强极限定理及其关于广义赌博系统的强极限定理；提出了M根树指标任意随机场在广义赌博系统中关于高阶马氏链、高阶奇偶马氏链、二项分布随机场、几何分布随机场、广义几何分布随机场以及泊松分布随机场的强偏差定理。发展了研究不可控的树图系统概率极限理论的新方法。同时，将M根树指标马氏过程及高斯过程作为干扰项引入几类生物种群系统，研究了其对随机系统稳态概率密度函数、势函数、平均首通时间以及信噪比特性的影响。本项目主持人以第一作者共发表SCI论文16篇，获得江苏省“青蓝工程”优青教师、江苏省“六大人才高峰”工程资助。参加学术会议5次，受邀担任系统科学大会分会主持人1次。本项目完成了任务书中的研究内容，为后续研究工作的深入开展打下了坚实的基础。