可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程组解的适定性和大时间行为

The compressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system describing the two-phase flow of immicible fluids, is an important model in two-phase fluid dynamics, with strong non-linearity, degeneracy and singularity. We are mainly concerned with the well-posedness and large-time behavior of the solutions to this system. In particular, we will study: 1. the generalized Navier initial-boundary value problem of 3D isentropic compressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system in a bounded domain with rigid bodies in motion; and 2. the Cauchy problem of non-isentropic compressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system.

可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程组描述了互不相溶两相流体的流动，是两相流体动力学的一个重要模型，具有强非线性性、退化性和奇异性。本项目主要研究可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程组解的适定性以及大时间行为。特别地，我们将研究：1. 混有运动刚体的三维有界区域中，可压缩等熵Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程组的广义Navier初边值问题；2. 可压缩非等熵Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程组的Cauchy问题。

本项目研究可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程组（简称NSCH方程组）的适定性和大时间行为，该方程组具有强非线性、退化性和奇异性，是偏微分方程以及流体力学领域中的重要问题。本项目取得的主要成果集中于两方面：①.对流固耦合问题构造了相应的有限元近似计算格式，给出了弱解的整体存在性并进行了数值模拟；②.证明了NSCH方程组一维初边值问题以及Cauchy问题强解的整体存在性，给出了可压缩非等熵Navier-Stokes方程组（粘性和热传导系数依赖于温度和密度）一维初边值问题的强解的整体存在性、渐近稳定性以及三维初边值问题弱解的衰减性估计等；给出了平面磁流体方程组（粘性和热传导系数依赖于温度和密度）初边值问题强解的整体存在性和衰减性。在这些工作的完成过程中，我们提出了虚拟区域法、广义Navier边界条件等新的方法和技术，这在分析流固耦合问题、两相流边界接触线运动问题等方面起着重要作用。上述工作分别发表在《Indiana Univ. Math. J.》，《J. Differential Equations》,《Nonlinearity》，《J. Comput. Phys.》,《Comput. Math. Appl》等重要的刊物上。