(广义)鞍点问题的扰动分析及求解

The (generalized) saddle point problems occur frequently in fluid computation, optimum control, weighted least squares problem, image processing and electronic etc.. Hence, the perturbation theory and the solving algorithm of the (generalized) saddle point problems have not only the mathematical theory of great significance, but also the important application background and value. The research content of this project mainly involves the following aspects: (1) The condition numbers and perturbation bounds of the (generalized) saddle point problems are studied. (2) We consider the iterative algorithm and its convergence of the (generalized) saddle point problem. (3) The backward error theory of the (generalized) saddle point problem is studied in depth.

在计算流体、最优控制、加权最小二乘问题、图像处理和电子网络等领域中, 常常遇到（广义）鞍点问题. 因此,（广义）鞍点问题的扰动理论和求解算法的研究不仅具有重要的数学理论意义, 而且具有重要的应用背景与价值. 本项目的研究内容主要涉及以下几个方面：(1) 研究（广义）鞍点问题解的条件数和扰动界. (2) 研究（广义）鞍点问题的迭代算法及其收敛性. (3) 深入研究（广义）鞍点问题的向后误差理论.

在计算流体、最优控制、加权最小二乘问题、图像处理和电子网络等领域中，常常遇到广义鞍点问题。因此，广义鞍点问题的扰动理论和求解算法的研究不仅具有重要的数学理论意义，而且具有重要的应用背景与价值。本项目进一步研究了广义鞍点问题的条件数、预处理子和向后误差。首先，给出了广义鞍点问题的范数型、混合型和分量型条件数的精确表达式和容易计算的上界。其次，给出了广义鞍点问题的若干个预处理子，分析了预处理矩阵的特征值分布，数值试验表明它们是有效的。最后，我们给出了两类广义鞍点问题的向后误差的精确表达式，可用来检验算法的稳定性。此外，在围绕上述三个主要方向进行研究的同时，我们还完成了一些附带的成果。我们研究了总体最小二乘问题的条件数和广义逆的扰动理论。上述结果均以论文的形式发表于国际重要的学术期刊上。截至目前，通过对本项目研究的开展，共发表学术论文十余篇。