高朗道能级分数量子霍尔效应中各向异性的研究

As the development of the sample quality and experimental condition, the fractional quantum Hall (FQH) states on higher Landau levels have been gradually discovered and identified. Comparing with the FQH states on the lowest Landau level, some of the FQH states on higher Landau level have phase diagram with a rich structure and non-trivial topological properties, such as the existence of several model wave functions and non-Abelian excitations in the 5/2 FQH state. The competitive stripe and bubble phases always appear in the higher Landau level. In this project, starting from pseudopotential Hamiltonian in the Haldane’s geometric description, we study the effects of the anisotropy in the stability, and phase transition of the FQH state on higher Landau level by using numerical diagonalization and DMRG methods. We will try to understand the anisotropic effects in the entanglement spectrum, quasiparticle tunneling, correlation function and structure factor. This project should be helpful to understand the experimental results in recent years and also meaningful to the development of the fundamental theories in condensed matter physics and the topological quantum computation.

随着样品质量和实验条件的不断改善，在二维电子系统中，高朗道能级上的分数量子霍尔态逐渐被人们发现并证实。相比于最低朗道能级，高朗道能级上的量子霍尔态通常具有丰富的相图和非平庸的拓扑性质，例如填充因子为5/2的分数量子霍尔态具有不同模型波函数的描述和非阿贝尔激发等。高朗道能级上的量子霍尔相经常伴随着与对称破缺相的竞争，本项目拟从分数量子霍尔效应的Haldane几何描述出发，构造各向异性的赝势哈密顿量，利用数值对角化和密度矩阵重整化群等方法，研究在高朗道能级中量子霍尔态中的各向异性对于基态的稳定性，以及从量子霍尔态到条纹相等对称破缺态的相变中的物理, 理解各向异性在纠缠谱，准粒子隧穿，关联函数，结构因子等物理量中的体现。本项目有助于理解最新的实验结果，而对具有拓扑序，尤其是具有非阿贝尔激发的拓扑量子态的研究对于凝聚态物理理论和拓扑量子计算的研究也有重要意义。

自从2011年普林斯顿大学的Haldane教授提出分数量子霍尔效应的几何描述以来(Phys. Rev. Lett. 107, 116801 (2011))，旋转对称破缺下的分数量子霍尔态中的几何描述及其相变受到广泛关注。相比于最低朗道能级，高朗道能级上的量子霍尔态通常更容易产生对称破缺并具有丰富的相图和非平庸的拓扑性质。我们首先从分数量子霍尔效应的Haldane几何描述出发，构建了各向异性分数量子霍尔态中电子之间相互作用的Haldane赝势描述，对旋转对称破缺下的量子霍尔效应理论研究提供了一种理论工具，我们研究在高朗道能级中量子霍尔态中的各向异性对于基态的稳定性，以及旋转BEC中偶极分子从量子霍尔态到条纹相等对称破缺态的相变中的物理, 理解各向异性在纠缠谱，结构因子等物理量中的体现。其次，我们首次在圆盘几何下利用多体量子系统的质心角动量空间中研究系统的能谱，发现系统的所有低能激发都能够有效的在M=0空间表示，且比sphere等具有曲率的几何结构在有限尺寸效应中更有优势，为后续研究复杂的FQH态提供了新的思路。另外，我们对5/2态的particle-hole对称性的研究表明，拓扑量子态具有edge-bulk对应，通过调节边缘态可以导致系统体态发生相变，这对拓扑量子态的深入理解具有一定的意义。