非线性波的结构及渐近稳定性研究

国家自然科学基金资助项目“非线波的结构和稳定性”主要研究拟线性双曲守恒律组冲激波的结构和稳定性。这类方程组及其带各类耗散机制的变型组被广泛用来模拟可压缩流体，弹性材料，燃烧等物理现象。相关问题的主要数学困难来自冲激波的出现，而间断弱解的引入不可避免地导致了解的不唯一，相应地研究冲激波的结构并建立了其稳定性理论便成了该领域的核心问题。本项目主要研究了三类非线性系统；粘性守恒律，守恒差分格式及张驰逼近，对每类问题都系统研究了冲激波的结构，非线性稳定性及客许扰动的衰减速率，取得了一系列优异结果。这些结果不仅丰富了拟线性双曲守恒律的稳定性理论，而且可用于激波附近的解的误差估计，耗散消失过程的收敛速度刻划。