基于非凸共轭函数的鲁棒学习理论和方法研究

中远距离监控状态下的多生物特征识别系统，往往因为噪声和遮挡影响了其识别性能。本项目针对多生物特征识别的鲁棒性问题，以相关熵为理论工具，研究基于非凸函数的鲁棒学习理论和方法。.研究重点包括：结合相关熵和共轭函数理论，从非凸鲁棒函数的原函数和共轭函数两个不同表现形式，分析非凸鲁棒估计量的鲁棒性，进而研究基于相关熵的噪声恢复理论；结合复合正则化方法，从加性和乘性半二次优化两种共轭二次形式，研究相关熵非凸函数的优化算法；以最大相关熵准则为理论框架，对噪声和遮挡问题进行建模，研究基于鲁棒估计量的稀疏表示数学模型、以及物体表示数学模型；针对生物特征图像的质量评估问题，结合度量学习，研究基于相关熵的质量评估方法。研究成果为中远距离监控下多生物特征技术提供基础理论和方法支持。

青年科学基金项目以生物特征识别中的噪声和遮挡问题为研究对象，以相关熵和共轭函数理论为理论工具，针对非凸鲁棒损失函数，取得了如下的研究进展：(1)提出了基于噪声检测和噪声恢复的鲁棒稀疏表示的统一框架，从鲁棒估计量的角度保证了基于L1正则化算子的鲁棒稀疏表示算法的噪声处理性能；指出了存在一簇特定的函数集，存在加性和乘性两种对偶形式，可同时用于噪声检测和噪声恢复。在乘性半二次函数展开的基础上，提出了基于L1正则化的噪声检测算法；在加性半二次函数展开的基础上，提出了基于L1正则化的噪声恢复算法。(2)提出了隐含正则化算子(Implicit Regularizer)理论, 指出了绝对值函数在加性形式下是Huber函数的隐含正则化算子,进而建立了Huber鲁棒M估计和L1范数之间的对偶潜在关系；在隐含正则化算子的基础上，建立低秩矩阵恢复的统一框架，可用于恢复任意程度污染的噪声；澄清了基于稀疏表示的鲁棒低秩矩阵恢复和基于鲁棒算子的鲁棒主成份分析之间的半二次关联。提出了Huber函数和Welsh函数（相关熵）的隐含正则化算子的邻近运算子，进而提出了快速算法解决鲁棒低秩矩阵恢复问题。(3) 深入研究了基于相关熵准则的复合正则化理论和方法，提出了基于相关熵的鲁棒特征选择、鲁棒子空间分割、大规模人脸识别、异质虹膜识别和评估算法，分别发表于CVPR，ICCV，IEEE TNNLS和ICB，部分解决了生物特征识别在特定环境下的鲁棒性问题。目前已发表论文13篇，出版学术专著1部；其中，在IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence（IF: 5.694）上，第一作者发表论文2篇。项目负责人获得2014年度中国科学院“卢嘉锡青年人才奖”，入选中国科学院“青年创新促进会”，并担任两本SCI检索国际期刊的编委。综上所述，本项目较好地完成了预定研究目标，超额完成了项目计划书中的各项定量指标。