Hyers-Ulam 稳定性及其应用的研究

本项目结合算子理论、不动点理论、极小极大原理研究高阶混合型函数方程的一般解和Hyers-Ulam稳定性问题；研究混合型函数方程所对应函数不等式的Hyers-Ulam 稳定性问题；研究混合型函数方程在广义函数空间上的Hyers-Ulam稳定性问题；研究多值函数方程的集值解及其Hyers-Ulam稳定性和与该问题有关的集值映射的选择定理，寻求新的迭代算法和技巧；研究微分方程、泛函微分方程的Hyers-Ulam稳定性理论，给出精确解与扰动解的误差分析，寻求定理的表述形式和最佳刻画。期望通过对上述问题的研究，作出具有创新性的成果，推进非线性分析理论与应用的发展，课题所发展的迭代方法和技巧适用于函数逼近、集值变分包含、计算机程序的近似检查、自测试和自纠错等领域。

本项目研究Hyers-Ulam 稳定性的若干问题。主要研究了混合型函数方程的一般解和Hyers-Ulam稳定性问题，在拟Banach空间、Banach模、n-Banach空间和 F-空间中建立了一般可加三次方程及AQ方程的Ulam型稳定性定理；研究了多可加映射、多Jensen映射和多二次映射的一般解及Hyers-Ulam稳定性问题；研究了整函数Hilbert空间上微分算子的Hyers-Ulam稳定性，给出了在整函数空间上判别微分算子Hyers-Ulam稳定性的一个充分必要条件，得到了微分算子Hyers-Ulam稳定性的最佳常数；研究了再生核函数空间上微分算子的Hyers-Ulam稳定性，得到了微分算子具有Hyers-Ulam稳定性的一个充分必要条件；研究了带有Riemman-Liouville导数和Caputo导数的几类分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性问题；研究了几类非线性发展方程的不变群和对称等问题。