受控制市场中的信用风险模型

信用风险是当今金融市场中普遍存在的一种非系统性风险。受控制市场是价格过程有上下限的有限波动市场，例如有涨跌停限制的中国股票市场。本项目拟研究受控制市场中的信用风险建模。我们用反射随机过程来描述受控制市场中的资产过程，反射随机过程的有界性能很好的刻画受控市场的有限波动性。用反射随机过程对相应的资产建模后，通过统计推断的相关方法和已有的市场数据来校正模型。然后在信用风险结构化方法的框架下分析相关资产的违约概率以及在险价值（VaR），过程的首达时和反射调节项分别对应于破产时和分红总量。另一方面，反射随机过程可以用来建模取值被控制在[0,1]之间的违约回复率过程。在简约模型的框架下，这种建模方法更加符合实际，而且这种动态的回复率使我们可以利用随机过程之间的相关性来研究回复率与违约强度之间的负相关特点。进一步可以对相关的信用衍生产品定价以及套期保值交易策略分析，使相关的风险管理成为可能。

本课题旨在建立受控制市场中的信用风险模型。信用风险有两种基本模型：结构化模型和简约化模型，结构化模型是对公司的资产过程建模，而简约模型是直接对经济主体的违约事件本身建模。在本课题中，针对于受控制市场，我们分别采用这两种模型，分析信用主体的违约风险，进一步可以考虑一些最优化问题和某些信用衍生品的定价问题。.结构化模型中，鉴于受控制市场中的资产价值有上限或者下限，资产过程不是自由波动的，因此具有上下边界的反射随机过程是一个很好的建模选择。同时，很多实证经验结果表明，市场上的资产过程具有一些不连续的变化，常规的连续过程具有一些局限性。因此，我们选择了带跳的反射过程来建模受控制市场中的资产过程。通过一些形式变化，我们得到了违约时间的拉普拉斯变换，以及资产在违约时刻的概率分布。此模型可以应用到有边界分红策略的保险公司资产过程建模：违约时刻对应其破产时刻，破产时的盈余即是违约时刻的资产，进一步我们能计算破产前累积的分红量。在此基础上，可以得到最优的分红边界。通过数值模拟可以探讨各参数对于最优边界的影响。另一方面，此模型可用来研究有限存储能力的动态模型，存量是一个跳扩散过程，在得到总的费用之后，进一步得到了使得费用最小的最有处理速度和最优的存储容量。本课题同时研究了简约信用风险模型，我们认为宏观环境会对经济主体的信用状况产生影响，因此在对经济主体对经济主体的违约强度受到宏观环境的控制。建模时，我们采用马尔科夫链去控制宏观经济状态，信用主体的违约强度过程是一个马氏调节过程。然后我们研究了具有对手违约风险的信用违约互换（CDS）的定价。CDS的保护出售方和参考信用主体的违约具有相关性，他们的违约强度过程相互影响，我们最后得到了一个具有对手违约风险的CDS价格的半解析解，并且利用计算机进行进一步的数值分析是比较容易实现的。.本课题累计发表论文6篇（标注基金资助5篇），其中三篇属于SCI检索期刊论文，一篇发表于国际期刊“International Journal of Theoretical and Applied Finance"，还有一篇发表于于《数学年刊》，同时英文版海外发行（A+C辑）。关于实证研究的一篇发表于《金融研究》。