分数阶非光滑机械系统动力学及其振动控制研究

The fractional-order calculus modeling and control have been widely used in engineering. At the same time, there are many nonsmooth factors in the mechanical system, such as clearance and dry friction. Therefore it has important theoretical significance and application value to study the dynamics and vibration control of fractional-order nonsmooth mechanical systems. In this project, the dynamics and vibration control of fractional-order nonsmooth mechanical system will be studied, and the experimental study on machine tools transmission system will be considered. The dynamic models of fractional-order nonsmooth mechanical systems are established. And the method of solving the system is improved in order to obtain high precision approximate analytical solutions, which can guide the optimal design of mechanical system. The stability of fractional-order nonsmooth mechanical systems is analyzed, and the bifurcation of the system and its control are also studied. The effect of time delay on fractional-order feedback control for nonsmooth mechanical systems is analyzed, and how to improve the stability and dynamic performance of the system by using time delay is studied.

分数阶微积分建模和控制在工程中得到了广泛应用，同时，由于在机械系统中存在着间隙、干摩擦等大量的非光滑因素，因此研究分数阶非光滑机械系统的动力学特性具有重要的理论意义和应用价值。本项目拟围绕分数阶非光滑机械系统的动力学及其振动控制开展理论研究，并以机床传动系统为例开展实验研究。建立分数阶非光滑机械系统的动力学模型，研究系统的求解方法，以获得高精度近似解析解，进而指导机械系统的优化设计；分析分数阶非光滑机械系统的稳定性，研究系统的分岔及控制；分析时滞对分数阶反馈控制非光滑机械系统的影响，并研究如何利用时滞来改善系统的稳定性，以提高系统的动力学性能。

项目围绕分数阶非光滑机械系统的动力学及其振动控制开展理论研究，探索并分析了含有间隙和干摩擦等非光滑因素的机械系统的动力学行为，为机械系统的动态优化设计提供理论指导。. 研究了分数阶碰撞振动系统的分岔行为和稳定性，揭示了系统通往混沌的道路。发现在含分数阶导数的二自由度碰撞振动系统中，当激励频率变化时系统存在两种通向混沌的道路：系统由稳定的周期运动通过Hopf分岔转迁为拟周期运动，然后转迁为混沌运动；系统通过倍周期分岔趋向于混沌运动。. 以机床进给系统为例，分别建立了含有间隙和干摩擦的单自由度以及考虑扭转的二自由度进给系统动力学模型。分析了丝杠导程在数控工作台匀速运动时对丝杠弹性变形量最大值的影响。在设计导程参数时可以通过改变与导程有关的参数来间接调节系统的共振幅值及频率。. Bingham模型可以同时描述线性阻尼和库伦干摩擦阻尼，利用增量平均法求解了含干摩擦非线性振动系统的亚谐共振幅频响应方程。基于分数阶Bingham模型，利用增量平均法研究了含有磁流变液阻尼的非线性系统的主亚谐和主超谐联合共振。发现在一定条件下，Duffing型非线性系统主亚谐联合共振的稳态响应有9个分支，其中5个分支是稳定解。. 基于分数阶Bingham模型，研究了含有磁流变液的非线性减振镗杆和吸振镗杆的半主动振动控制。分析结果表明通过选取合适的半主动控制策略，可以在一定的激励频率范围内提高系统的振动抑制效果。提出了一种被动控制与天棚阻尼半主动控制相结合的组合控制策略。研究了考虑时滞的天棚阻尼控制切换条件对半主动阻尼减振系统的影响。发现含时滞的半主动控制系统存在最优时滞使得系统的振幅大幅度降低，而大时滞的引入会加剧系统的振动。. 在振动信号分析方面，为了有效避免切削颤振对机床加工过程的影响，提出了改进的变分非线性模态分解算法用于切削颤振的检测。并提取信号本征模态分量的四阶累积量、排列熵和瞬时频率作为切削颤振的多特征向量。能够有效地识别切削颤振的产生和发展程度。