三维托卡马克几何下回旋动理学电磁模拟

射频波加热和流驱动是磁约束聚变装置中非常重要的关键控制手段。在托卡马克复杂磁场位形下，射频波与磁化等离子体的相互作用十分复杂。迫切需要借助由第一性原理出发的多尺度动理学模拟方法来研究相关物理过程和机制。本项目的目标是扩展开发已有的几何回旋动理学电磁模拟程序（G-Gauge），实现三维托卡马克几何下的射频波与等离子体相互作用的时域电磁模拟。为了实现这一目标，我们将通过辛几何算法计算带电粒子在复杂磁场位形下的六维相空间轨迹，以离散微分几何的方法计算Maxwell方程的时域演化，并采用非均匀、非结构网格描述电磁场。综合采用几何化数值算法可以保证系统保持长时间时间演化的稳定性和守恒性。为了满足动理学粒子模拟所需的庞大计算需求，将采用GPGPU并行计算架构与传统并行手段相结合的方式实现大规模并行计算。

发展几何化的“导心”动力学扰动方法用于研究回旋动理学在长时空尺度下的有效性和精度问题。在不引入具体坐标的情况下完成对单粒子拉格朗日量的Lie扰动任意阶小量展开，平均等推导过程。在此基础上给出了具有全局一致性的，笛卡尔坐标系下的导心运动方程。并首次指出在二阶以上导心轨道扰动量的演化是与粒子历史轨迹相关的，并且无法通过回旋平均消除。这造成二阶以上导心的轨迹演化不再是马尔可夫过程，目前已有的粒子模拟算法不再适用。发展了基于样条插值曲线的新型离散变分方法，可用于构造非正则坐标下的导心轨迹的几何积分算法。通过在PIC采样粒子上引入有限宽度的速度空间形状因子，给出了构造离散碰撞算子和求解高阶分布函数扰动的方法。.开发统一的（unified）、层次化（layered，hierarchical）的，支持多种物理和计算模型的混合计算的等离子体模拟软件框架SimPla。SimPla借助现代C++丰富的语言特性，通过对数值和编程细节进行封装，简化、加速将物理模型转化为模拟程序的过程，能够在不降低计算效率的前提下，简化的模拟程序开发过程。目前，并SimPla实现了笛卡尔坐标或柱坐标下三维结构网格下的复杂几何建模，包括回旋动理学在内的多种粒子算法和基于FDTD的电磁场Maxwell方程求解。在这一框架下实现了托卡马克几何下的射频波与等离子体相互作用的时域电磁模拟。