密度函数预测模型的设定检验及其在中国宏观经济指标预测中的应用

Given the prominence of density forecast, it is imperative that great caution should be exercised in judging the quality of density forecasts. The tests for the correct density forecasts are equivalent to the tests for the i.i.d. uniformity of the generalized residuals. This is a joint hypothesis problem. The test statistics proposed in the existing literature fail to yield satisfactory finite sample performances. In this proposal, we develop two classes of tests for the correct density forecasts: the sequential test via the copula approach and the improved simultaneous test. Our main tasks include: (1) By taking into account the impact of parameter estimation uncertainty on the evaluation procedure, we will construct two test statistics and derive their asymptotic properties; (2) We will discuss how to control the overall type I error of the sequential test; (3) We will discuss how to effectively choose the dimension of the smooth alternative distribution in order to improve the finite sample performances of the simultaneous test; (4) We will propose a simulation procedure to calculate the critical values; (5) We will report the finite sample performances of the proposed test statistics; (6) Finally, we will conduct a comprehensive empirical analysis on the in-sample and out-of-sample performances of different time series models in forecasting the probability densities of china's inflation rate and 7-day repo rate. This research proposal not only contributes to the literature of out-of-sample forecasting but also has a wide range of applications in the macroeconomic forecasting.

密度函数预测及对预测模型的设定检验是预测研究中的重要问题。检验密度预测模型的设定是否正确等价于联合检验广义残差序列是否具有独立性并服从[0，1]区间上的均匀分布。针对这个联合假设检验问题，现有检验方法的有限样本绩效普遍不佳。本课题提出了两种新的密度预测模型设定检验方法：基于Copula函数的序贯检验法和优化的联合检验法。主要研究内容包括：(1) 构建检验统计量，推导统计量的渐进分布；(2) 探讨序贯检验法下如何控制总体错误；(3) 探讨如何有效选择备择密度函数的维度以优化联合检验法；(4) 研究如何用数值模拟的方法计算统计量的临界值; (5) 考察统计量在小样本下的表现绩效；(6) 最后，将新的检验方法运用到中国通货膨胀率和７天回购利率的密度预测中，评估各流行的密度预测模型对中国数据的样本内拟合和样本外预测绩效。本课题不仅是计量理论和方法论上的创新，而且在宏观经济预测中具有重要的应用价值。

本课题旨在构建统计量检验密度预测模型的设定是否正确，并将理论结果应用于评估实际经济指标的密度预测模型。本课题的主要研究内容包括：(1) 构建基于Copula函数的序贯检验统计量和优化的联合检验统计量，推导统计量的大样本性质；(2) 探讨序贯检验法下如何控制总体错误；(3) 在优化的联合检验中，探讨如何拓展备择密度函数中的基函数，如何选择基函数的最优个数；(4) 研究如何用数值模拟的方法计算统计量的临界值；(5) 考察两个统计量在小样本下的表现绩效；(6) 评估各流行的密度预测模型对S&P500收益率的样本外预测绩效。本课题不仅是计量理论和方法论上的创新，而且在宏观经济预测中具有重要的应用价值。本课题的创新之处在于：(1) 首次提出针对密度预测模型设定检验的序贯检验法。该方法能够探测模型误设的来源，进而有助于改进非最优的密度预测模型；(2) 在独立性假设被拒绝之后，进一步构建统计量探测序列依存性是来源于条件均值还是更高阶的条件矩，例如方差、偏度、峰度、ARCH均值模型以及杠杆效应等方面；(3)拓展数据驱动平滑检验。通过在备择密度函数中加入新的基函数以探测对均匀分布的偏离，从而极大地提高了该检验统计量的表现绩效；(4) 提出更有效的平滑密度函数维度选取标准，从而解决了由于基函数数量增加造成的模型维度选择困难；(5) 提出了利用数值模拟方法计算统计量的临界值，从而极大地缩短了检验所需要的时间。