曲面平滑与分割的非线性扩散模型

本课题以非线性扩散方程为模型，试图在多尺度空间中统一处理曲面平滑与分割。一、与曲面局部平滑后的梯度或平均曲率相联系，以几何驱动的方式构造非线性扩散系数，在剧变的区域边沿部分与缓变的区域内部具有不同的大小，利用平滑消除区域内噪声同时限制边沿的畸变模糊。二、从扩散方程的热量守恒形式出发，构造时间步长可变的恒稳数值求解格式。三、分析比较曲面形状分类的KH和KJ两种表示形式，肯定了前者在曲面分割中对后者的实际优势。四、分析曲线曲面在扩散平滑中的极限行为，揭示了“平滑导致收缩”现象起因，指出热量守恒在多尺度平滑中“内在”的表征量，实现了无收缩平滑。五、给出了Rosenfeld和Kak的图象恢复单击法的有效域上界，提出了简易可行的“搜寻--单击”方法，对模糊尺度未知的图象实现最大的恢复/增强，而又避免了高代价的正则化计算。