异方差和扩展Tobit模型的估计方法研究

In this program we study nonparametric estimation of Tobit models with heterocedasticity and semiparametric estimation of some generalized Tobit models such as Tobit model with sample selection, Type 3 Tobit model, and Nelson-Olson simultaneous Tobit model. The former has not been studied in the literature; some of the generalized Tobit models in the latter were studied while some others have not been studied semiparametrically, but most of these studies are based on the information in the first and second moments of the limited dependent variables to construct their semiparametric estimators in which there is room for improvement in efficiency or small-sample performance. In this program we will start from the conditional survival function of the limited dependent variable and apply its distribution information to construct objective functions in integral forms by which we derive the nonparametric or semiparametric estimators for Tobit model with heterocedasticity and for some generalized Tobit models. We will prove the asymptotical properties and evaluate their performance in finite samples. Finally, we apply our semiparametric estimation method for the Nelson-Olson simultaneous Tobit model to study the two-way simultaneous relationship between Chinese enterprises's size and their R&D intensity.

本项目重点考察扰动项有条件异方差的非参数Tobit模型的估计和一些扩展Tobit模型的半参数估计，包括具有样本选择的Tobit模型, 第三类Tobit模型和Nelson-Olson联立Tobit模型。目前文献缺乏对异方差Tobit模型的非参数估计；对这些扩展Tobit模型的半参数估计没作研究或只进行了一定考察，且大多基于受限因变量一阶和二阶矩信息构造半参数估计量，没有用到受限因变量的全部数据信息，估计量的有效性或小样本表现存在改进的余地。本项目从受限因变量的条件生存函数出发，使用受限因变量的分布信息构造积分形式目标函数，研究异方差设定和几种扩展形式下Tobit模型的非参数或半参数估计方法，证明所构造的非参数或半参数估计量的渐近性质，并使用模拟方法检测它们的小样本表现。最后，作为Nelson-Olson联立Tobit模型半参数估计的一个应用，估计中国企业规模与企业研发密度之间的双向联立关系。

本项目重点研究以下内容：（1）异方差非参数Tobit模型的估计方法；（2）扩展Tobit模型的半参数估计；（3）与Tobit模型及受限因变量计量经济模型相关的实证应用研究。项目取得了预期的研究成果，具体如下：第一，取得扰动项有条件异方差的非参数Tobit模型的非参数估计方法研究成果，以论文形式《Nonparametric Identification and Estimation of Truncated Regression Models with Heteroskedasticity》将发表于国际著名计量经济学期刊《Econometric Theory》,网络版本是：DOI: https://doi.org/10.1017/S0266466617000111 (Published online: 18 April 2017)。此成果弥补了目前文献缺乏对异方差Tobit模型非参数估计的研究空白，具有理论意义。第二，取得扩展Tobit模型半参数估计的一系列研究成果。我们研究一类扩展模型：第三类Tobit模型、具归并特征的第三类Tobit模型及具有非参数样本选择的Tobit模型的半参数估计问题，论文分别发表于《Statistics and Probability Letters》、《中国科学：数学》和《统计研究》上。文献中大多基于受限因变量一阶和二阶矩信息构造半参数估计量，没有用到受限因变量的全部数据信息，估计量的有效性或小样本表现存在改进的余地；我们的研究从受限因变量的条件生存函数出发，使用受限因变量的分布信息构造积分形式目标函数，给出这些扩展形式下Tobit模型的半参数估计方法，并证明了它们的渐近性质，对Tobit模型的半参数估计研究文献作了理论贡献。第三，取得联立方程扩展模型（Nelson-Olson联立Tobit模型）半参数估计方法的研究成果，用之估计中国企业规模与企业研发密度之间的双向联立关系。我们针对Nelson and Olson（1978）提出的联立Tobit设定，结合经典文献总述了该模型已有的估计方法，包括完全信息极大似然法、间接法和几种两阶段估计方法等；然后基于已有估计方法的不足，提出一种新的联立半参数估计法，证明了新的结构式参数估计量是一致的和渐近正态的。由Monte Carlo模拟实验表明，新的联立半参数估计量具有良好的小样本表现。