三维复杂电磁结构中时域有限元方法的研究

电磁场时域数值技术的一个突出优点是可以给出关于问题空间的丰富的时域信息，而且经过简单的时频变换，即可得到宽频带范围的频域信息，相对频域方法显著地节约了计算量。针对时域数值计算方法中FDTD方法分析复杂电磁问题时处理非规则边界的局限性，对TDFEM方法开展研究，实现对复杂结构研究对象的精确模拟。针对TDFEM方法中需要求解大型稀疏矩阵的问题，研究多种预条件迭代算法以寻求最快的求解速度。为了进一步避免求解TDFEM方法产生的大型稀疏矩阵，研究一种区域分解TDFEM方法，每个时间步计算时，各个子域场量的求解可以利用预先分解好的矩阵有效的通过直接求解得到。项目目的是提高应用时域数值方法分析复杂结构、时变媒质等问题的能力，从而为应用时域方法分析复杂大规模集成电路和时变媒质提供技术支持。同时加强与实际应用相结合，选定具体的应用目标使理论研究成果尽快得到应用，并在应用过程中不断深化理论研究。

本项目主要进行了三维复杂结构的时域有限元方法和时域谱元法研究，包括高阶基函数在时域有限元的应用、时域谱元法、不连续迦辽金时域谱元法分析电路和媒质散射问题，并实现了算法的并行化，实现了目标电磁特性分析的精确性和高效性。获资助以来，发表国际国内杂志及会议论文16篇，其中SCI收录杂志论文有9篇，EI收录论文的有7篇；申请发明专利2项, 顺利完成了项目任务。具体研究工作如下：.采取了高阶基函数与曲面四面体剖分相结合的方法，这样在电大尺寸网格剖分的情况下，既可以提高对物体的模拟精度，又可以提高求解精度。采用H-矩阵与高阶基函数相结合的方法，并将其应用于电路问题的仿真分析中。这种接近线性的复杂度使得该方法在进行大规模计算时，与其他直接解法相比具有很强的优势。.基于麦克斯韦旋度方程的时域谱元法是一类有机结合了有限元法和谱方法的特殊类型的有限元方法。因此它既有有限元方法的灵活性，又具有谱方法的高精度。谱元法相对于普通有限元法的不同在于基函数的选取，与谱方法一样，谱元法也使用正交多项式作为基函数，并且采用曲面六面体网格对计算空间离散，这样就可得到块对角矩阵的质量矩阵。因此可以方便快速地求逆，方程即变成显示求解，计算量、计算时间都会大大减少。.针对一些具有复杂媒质、精细结构或者复杂结构的电磁问题，在连续时域谱元法的基础上引入了不连续加辽金时域谱元法。它允许在不同的区域用不同阶数的基函数离散，即在不同区域的交界面上基函数不连续，在交界面上引入黎曼解作为边界条件，用以传递不同区域的场，加强场的连续性。.随着研究对象的计算规模和计算量越来越大，单个计算机的内存和计算速度已然不能满足需求，并行技术正是解决这一问题的有效方法。因此，将不连续迦辽金时域谱元法进行了并行化设计，用以分析大未知量问题。本文还用不连续迦辽金时域谱元法分析了三维散射问题，用完全匹配层(PML)作为截断边界条件，并且用一阶吸收边界(ABC)取代理想金属边界(PEC)截断PML最外表面，用以节省未知量。