压电谐振结构的拓扑优化设计方法研究

Design of piezoeletric resonating structure is critical for improving performance of piezoeletric devices and realizing efficient conversion between electrical and mechanical energy. This project aims at developing topology optimization design methodology of the piezoeletric resonating structure coupling structural configuration, material properties and piezoelectical element layout by combining finite element method, dynamic theory, topology optimization technique with design theory of piezoelectic resonator. First, study on topology optimization of resonating structure under the predefined eignfrequency and the predefined eignmode shape is carried out by establishing trajectory constraint specification, multiphase material interpolation method and multiphase material perimeter control principle. Second, harmonic excitation topology optimization problem of resonating structure considering load is explored. Load's effects and expressions are analyzed. Based on the trajectory constraint and the output amplitude requirement, multi-objective topology optimization modeling technique are developed to design the configuration of resonant structure, which is close to the actual service enviroment. At last, collaborative design of resonant structure is carried out by theoretically and numerically considering mechanism of coupling effects of piezoelectic element position and stuctural configuration. Effective algorithm is also propsoed to perform concurrent optimal design of piezoelectric resonating structure based on the association optimization model that couples piezoelectic element position and stuctural configuration. The proposed research provides the method support for rapid prototyping innovative design of the piezoelectric resonator and development of the piezoelectric devices technology.

压电谐振结构的设计是改善压电器件工作效能、实现电能与机械能高效转换的关键问题之一。为此，项目拟结合有限元方法、动力学理论、拓扑优化技术与压电谐振设计思想，开展结构拓扑、材料性能和压电元件布局三者匹配的压电谐振结构拓扑优化设计方法研究。首先，开展预定义频率和振型约束下的谐振结构拓扑优化设计，建立具有输出轨迹要求的优化问题表达格式、多相材料的插值模型和周长约束方法；其次，探讨考虑负载的谐和激励谐振结构的拓扑优化问题，分析负载的影响规律，构建负载的表达形式，并根据运动轨迹约束和输出振幅要求，研究多目标拓扑优化建模技术，实现贴近服役环境的谐振结构构型设计；最后，针对压电元件位置与结构构型耦合的协同设计问题，从理论与数值结果上阐述其耦合影响机理，建立压电元件位置与结构构型关联的优化模型，确定有效算法实现两者协同优化。项目研究成果为压电谐振子的快速原型创新设计和压电驱动技术的应用发展提供方法支撑。

项目结合有限元方法、拓扑优化理论和代理模型开展了结构动力学拓扑优化、回转壳结构屈曲优化和序列近似算法研究。.基于节点密度为拓扑设计变量，通过改进密度插值模型，实现了位移响应幅值最小化的简谐激励结构拓扑优化设计，得到清晰的构型。数值算例结果表明，优化构型的位移响应峰值受激励频率和激励方向的共同影响，高频激励易导致不合理的弱刚度优化构型。采用模态追踪法并以振型相关系数为约束，开展了预期振型要求的基频优化和位移响应幅值优化，结合多阶振型约束，实现了给定位置预期运动轨迹约束的最大化位移响应幅值的谐振结构构型优化。基于优化构型，构建了双足反向超声电机的转子刚柔接触有限元模型，通过压电仿真分析和输出性能仿真，实现了给定点输出位移和输出推力的最大化。.基于超椭圆方程和坐标映射变换推导了回转壳开孔边界的参数化表达，提出了准等弧长方法进行空间曲面开孔边界的近似表达，实现空间超椭圆曲线的精确逼近，提高了建模精度；发展了均匀设计序列二次响应面近似建模方法，建立基于归一化优化点相对位置的运动极限准则实现子区域的移动与缩放，减少了优化过程模型分析次数和提高了工程优化效率。结合有限元分析和近似代理模型建立了回转壳结构优化设计流程，开展了以频率带隙、屈曲性能为目标的回转壳开孔形状优化、复合材料回转壳开孔形状与铺层协同优化和变刚度复合材料回转壳铺层轨迹优化。结果表明，基于序列二次响应面优化方法获得了有效改进结构动态特性的回转壳开孔形状、复合材料铺层顺序和变刚度复合材料回转壳曲线纤维轨迹，展现出解决高计算成本工程优化问题的良好应用前景。.提出了基于权重系数扰动的扰动广义微分求积（GDQ）法，克服了GDQ法求解复合材料层合板屈曲问题存在的计算振荡、不收敛的缺陷。结合扰动GDQ法和自适应直接搜索模拟退火算法，以屈曲、频率为目标，进行了考虑剪切载荷、面内线性变化载荷及其组合作用下含自由边的不同边界复合材料层合板的铺层优化。计算结果表明，扰动GDQ法能准确快速求解复杂载荷边界条件的复合材料层合板屈曲问题，层合板铺层角变化对屈曲性能的影响强于频率特性，弯曲载荷下优化铺层角度受边界条件影响最大；剪切载荷下优化铺层不受铺层数和铺设形式影响，而剪切与轴压组合载荷下较小的剪切载荷能改善层合板屈曲性能，随着剪切载荷增大，优化屈曲性能逐渐降低，优化铺层趋同于剪切工况。优化结果为层合板铺层设计提供了指导。