基于拓扑优化的压电俘能器设计理论研究

The working performance of the piezoelectric energy harvester is closely bound up with the structural configuration and load circuit. Unilateral piezoelectric structural configuration design or the load circuit design is unable to achieve the best performance of the piezoelectric energy harvesting systems. Therefore, piezoelectric structure and the load circuit should be effectively coupled and optimized simultaneously on the design of the energy harvester. This project presents a design study on the topology optimization of piezoelectric energy harvester based on the piezoelectric structures-storages circuit couple system. A novel design technique that simultaneously optimizes the structural configuration and circuit parameters will be developed. The research contents include: First, a piezoelectric structure and storage circuit coupled mathematical model of energy harvester will be established. Physical insights into the influence of structural parameters and circuit parameters on the output power are to be discussed in detail. Based on the analytical model, representation approach of material distribution and corresponding evolution technique will be studied. The dependence between the performance of the energy harvester and topology description parameter will be estabished. Topology optimization model for piezoelectric energy harvester under specific vibration environmen, such as single frequency or broadband random vibrations, will be developed. Considering the interaction effects between the piezoelectric structure and storage circuit, the optimization model for the design of structural topology description parameters and circuit parameters and its solving strategie will be proposed.

压电俘能器的工作效率与压电结构拓扑构型以及负载电路息息相关。单方面进行压电结构构型设计或负载电路设计都无法获得最佳性能的压电俘能系统。因此，在俘能器设计阶段，需要将压电结构与电路有效地连接在一起，进行整体分析和协同优化。本课题研究建立基于压电结构与负载电路耦合模型的压电俘能器拓扑优化设计问题的数学提法、求解方法和实现技术，发展实现结构拓扑与电路参数一体化并发设计理念的方法，为高性能压电俘能器的设计提供必要的技术支持。具体研究内容包括：首先建立压电结构与负载电路的耦合分析模型，分析俘能器重要结构参数和电路参数对其性能的影响机理。在此基础上，研究压电结构拓扑描述与演化方式以及俘能效率分析技术，建立特定工作环境下（特定频率或宽带随机振动）高性能压电俘能器的拓扑优化设计问题的提法；考虑压电结构与负载电路的相互影响，建立结构拓扑描述参数与电路参数协同优化设计的理论和方法。

由于压电材料独特的力电耦合性质，它可以实现电能与机械能的相互转换。压电俘能器正是利用这种独特的性质将环境振动能转化为可供微电子产品使用的电能。压电俘能器的转换效率与结构的拓扑形式息息相关。本课题基于拓扑优化的思想，开展压电俘能器的最优构型设计理论研究，建立具有力电耦合性质结构的拓扑优化问题的数学提法，求解方法和实现技术。主要研究成果包括：（1）研究了面向力电耦合介质拓扑描述方式，发展了一种利用相场函数作为拓扑设计变量，以特定频率作用下压电俘能器能量转换因子为目标函数的拓扑优化问题的提法。结果表明，本方法对相场函数进行节点插值，同时在有限元计算中利用平均化技术获得单元刚度阵、质量阵和压电刚度阵，自然地蕴含了一种非局部效应，从而克服了棋盘效应等数值不稳定现象，得到了清晰的材料分布边界。（2）研究了基于拓扑优化的压电微质量传感器最大检测灵敏度设计问题。提出了压电微质量传感器不同谐振模式下的质量检测灵敏度最大化为目标的拓扑优化设计数学模型和相应的求解方法。结果表明压电微质量传感器吸附微小质量后的频移程度依赖于结构的拓扑形式，通过拓扑优化设计可以得到不同谐振模式下具有最大质量检测灵敏度的传感器结构构型。（3）研究了具有特定振型的压电复合材料换能器拓扑优化设计问题。提出了以压电复合材料换能器的机电耦合系数为目标函数的优化模型，并将模态置信度作为约束函数以获得所需的振动模态。结果表明，通过合理分布压电材料和环氧基树脂，可以获得具有最大能量转换效率并同时具有特定振型的压电复合材料换能器。（4）研究了考虑剪切和翘曲变形的复合材料梁截面分析及拓扑优化设计问题。构造了考虑剪切和翘曲变形复合材料梁截面刚度特性计算有限元列式，建立了以梁截面刚度和指定剪切中心为设计目标，以重量为约束函数的拓扑优化模型，并发展了相应的求解方法和实现技术。基于上述工作，发表论文8篇，在审论文2篇。