非线性均衡理论及其应用研究

Study Aims: 1.The theoretical study for the system of nonlinear equilibrium problems. Our research focus is on the existence and stability of solutions for the system of nonlinear equilibrium problems. For the stability, our primary aim is about the generic stability and the existence of essential components of solutions. 2. The applied study for the system of nonlinear equilibrium problems. We will study the existence and stability and algorithms of equilibrium points for Nash equilibria and network equilibria. In particular, the study with respect to algorithms of equilibrium points for network equilibra with capacity constraints of arcs and evolutionary games plays a key role in our research for algorithms. Moreover, we will also explore a new game- - -each player pays much more attention to the relative value than to the absolute value of the payoff..Significance: The system of nonlinear equilibrium problems including Nash equilibria and network equilibria and variational inequalities as special cases has extensive applications in management sciences and economics. Since algorithms up to now for equilibrium points of the system of nonlinear equilibrium problems are inefficient and the game that each player pays much more attention to the relative value than to the absolute value of the payoff can be applied extensively to sports games and oligarch games and games between big countries, the proposed researches are valuable in theory and significant in practice.

研究内容：1,非线性均衡理论研究。主要研究非线性均衡问题系统解的存在性与稳定性，特别是稳定性问题，比如解的通有稳定性、解集本质连通区的存在性等问题，是这部分的研究重点。2,应用研究。主要研究在Nash均衡和网络均衡问题方面的应用，包括Nash均衡以及网络均衡的存在性与稳定性问题、均衡点的计算问题，等等，特别地，本项目要重点研究进化对策Nash均衡以及具弧容量约束的网络均衡这两类均衡点的计算问题，还要对一类新的对策问题- - 局中人在对策过程中不单关心支付的绝对值，更关心支付的相对值- - 进行探索性研究。.研究意义：非线性均衡理论包含Nash均衡、网络均衡以及变分不等式问题等作为组成部分，在管理学、经济学等领域有着广泛的应用背景，特别是均衡点的计算是非线性均衡理论的薄弱环节，局中人更关心支付相对值的对策问题在体育竞赛、寡头竞争、大国博弈中广泛存在，对其研究既有理论价值、又具现实意义。

本项目对广义向量拟均衡问题系统及其子问题、广义集值隐向量拟变分不等式问题系统及其子问题、（标量、向量、广义）Nash均衡问题、（标量、向量、具弧容量约束的）交通均衡问题等进行了系统深入的研究，利用不动点定理，建立了各类问题解的存在性结果；利用Fort定理，建立了各类问题解的通有稳定性结果；在多数情况，利用江嘉禾的定理，在最佳回应映射扰动意义下，建立了相应问题解集本质连通区的存在性结果，在特殊情况，则在一致收敛映射扰动意义下，建立了相应问题解集本质连通区的存在性结果。同时，本项目还对重视相对结果的博弈问题进行了系统的研究，提出了名次博弈的概念以及数学模型，介绍了名次博弈的强弱两种博弈规则，建立了名次博弈理论的基本框架，并且利用离散不动点定理，导出了有限名次博弈中名次均衡点的存在性结果。.本项目对非线性均衡问题系统及其子问题的模型进行了较为全面的梳理，对各种非线性均衡问题间的相互关系进行了系统性论述。本项目有两方面的工作值得重点介绍，一是名次博弈研究；较之于只重视博弈的绝对结果的Nash博弈，名次博弈是一种新的非合作博弈模式，在博弈思想上有所突破；二是具弧容量约束的交通均衡问题研究；它特别适用于城市交通控制过程，有望成为解决城市交通堵塞问题、提高城市路网运行效率的有力工具。本项目对建立非线性均衡理论框架进行了有益探索，在经济、管理等各个领域有广阔的应用前景。