拟共形映射的极值问题

本项目研究Reich-Strebel主要不等式的新形式、Teichmuller空间中的点的公共Hamilton序列问题、极值拟共形映射的塌陷问题以及Teichmuller映射的唯一极值性条件等问题。这些都是拟共形映射的极值理论中基础而重要的问题，这些问题的任何实质性进展对拟共形极值理论，乃至Teichmuller空间理论都具有重要的学术意义。对这些问题我们已经有了解决问题的完整想法和初步的阶段性成果，为我们实现研究目标奠定了坚定的基础。

研究了Reich-Strebel的主要不等式的新形式、公共Hamilton序列、非唯一极值拟共形映射的塌陷问题、Teichmuller映射的唯一极值条件等，取得了一定突破，得到了一些相关的成果。给出了一个可任意控制伸缩商的拟共形映射的粘合定理，由此推出一个极值Beltrami微分如果有塌陷的内点，则一定可以塌陷到0；将Reich-Strebel的主要不等式推广到不一定Teichmuller等价的任意的两个Beltrami微分的情形，给出了Teichmuller空间中的测地三角形两边只和减第三边的一个更好的下界估计，并应用它们研究了Teichmuller空间中的夹角问题；将Delta不等式推广到不一定Teichmuller等价的任意的两个Beltrami微分的情形，并应用他们研究了公共Hamilton序列问题；得到了实数轴的拟对称自同胚的三角剖分扩张的拟共形性和超越拟共形性条件。