密码学中的多线性映射构造研究

Cryptographic multilinear maps have found extensive applications, including multipartite key exchange, broadcast encryption, identity-based encryption, attribute-based encryption, indistinguishability obfuscation and function encryption. However, currently only three constructions, i.e. GGH13, CLT13 and GGH15, are known, and they all exist security problems of zeroizing attack, new hardness assumption and trusted setup. For the security problems of the current constructions, we will construct new multilinear maps by designing new zero-testing parameter, introducing random matrix factor and using the Chinese Remainder Theorem to enhance the security of our constructions. Hence, we will concentrate on the following problems. (1) We will research constructions of multilinear maps based on new zero-testing parameter to avoid the zeroizing attack problem. (2) We will study constructions of multilinear maps based on random matrix factor, whose securities depend on hard lattice problems. (3) We will describe constructions of multilinear maps without trusted setup applying the Chinese Remainder Theorem to remove trusted setup.

密码学中的多线性映射具有广泛应用，包括多方密钥交换、广播加密、基于身份的加密、基于属性的加密、不可区分模糊器和函数加密等，但目前多线性映射的构造仅有三个，即GGH13、CLT13和GGH15，且这些构造都存在“0”化攻击、新的难度假设和可信安装的安全问题。针对现有构造中的安全问题，项目研究将通过设计新的“0”测试参数、引入随机矩阵因子和运用中国剩余定理构造新的多线性映射，以提升构造方案的安全性。为此，本项目研究将包括：(1)研究基于新的“0”测试参数的多线性映射构造，以避免“0”化攻击问题；(2)研究基于随机矩阵因子的多线性映射构造，使得构造方案的安全性基于格困难问题；(3)研究基于中国剩余定理的无可信安装的多线性映射构造，以去除可信安装问题。

多线性映射是一种新的密码原语，在密码学中有大量应用。最简单的双线性映射能够用于构造非交互式密钥交换协议，三方Diffie-Hellman密钥交换协议，基于身份加密和基于属性加密，广播加密等。对于多线性映射，在其构造方案出现前，人们已经开始研究其在密码学中的应用。在多线性映射构造方案研究取得突破后，多线性映射的应用范围进一步扩大，如证据加密、不可区分模糊器和函数加密等。因此，随着多线性映射在密码学中的应用范围不断扩大，作为应用基础的构造方案将越来越重要。虽然多线性映射存在无限应用的可能，但目前多线性映射构造方案仅有三个——理想格上的构造GGH13、整数上的构造CLT13、基于图导出的格上构造GGH15，且他们都存在安全问题。.针对当前多线性映射构造中存在的安全问题，本项目研究通过设计新的“0”测试参数、引入随机矩阵因子和使用中国剩余定理(CRT)等方法设计新的多线性映射构造方案。首先，为避免“0”化攻击问题，项目组通过设计新的“0”测试参数提出基于新随机化方法的多线性映射构造，其安全性基于新的困难问题假设——ext-GDDH/ext-GCDH；其次，为设计基于格困难问题的多线性映射方案，项目组通过引入随机矩阵构造基于随机矩阵因子和秘密环的多线性映射方案，其安全性与计算求解随机矩阵因子难度紧密相关，目前正在研究归约其安全性到经典格困难问题。然后，为去除可信安装问题，我们使用中国剩余定理提出无可信安装的理想格上多线性映射构造，其安全性基于新的困难问题假设——wots-ext-GCDH/wots-ext-GDDH；最后，项目组给出基于项目组构造的多线性映射方案的应用——一轮多方密钥交换协议和基于3-精确覆盖问题的证据加密方案。.本项目自2017年01月立项以来，项目组按照预定研究计划开展了密码学中的多线性映射构造研究。项目研究主要成果发表学术期刊论文15篇(其中SCI检索14篇、EI检索1篇) ，EI会议论文1篇，出版学术专著1部，发明专利3个(其中授权2个，公开1个)，论文报告2篇。因此，本项目已经完成项目研究任务和研究成果目标。