Wiener 共合空间上奇异积分性质的研究

Wiener amalgam spaces is a class of important function spaces in time-frequency analysis and phase-space analysis. Based on the good properties of wiener amalgam spaces, this project mainly includs the following detailed contents. Firstly, using some modern harmonic analysis methods and techniques,such as Fourier transformation、 oscillatory integral estimates, we will investigate the mapping properties of strongly singular convolution operators on wiener amalgam spaces. Furthermore, according to the geometric characteristics of the submanifolds, we will also discuss the boundedness of the strongly singular integral operator along submanifolds on wiener amalgam spaces. Secondly, utilizing binary decompositions and symbol decompositions, we will study the properties of the pseudodifferential operators with symbols on sobolev spaces on wiener amalgam spaces.Thirdly,in accordance with the relationships between wiener amalgam spaces and modulation spaces, we will establish the bounededness properties of pseudodifferential operators with irregular symbols on general modulation spaces. This project combines the classical harmonic analysis、time-frequency analysis with partial differential equations closely. It generates positive meanings to the promotion of cross-development of the subjects.

Wiener共合空间是时间频率分析和相空间分析中一类重要的函数空间.基于Wiener共合空间的良好性质，本项目主要讨论以下几方面的问题：第一，利用Fourier变换，振荡积分估计等现代调和分析的方法与技巧，讨论强奇异卷积算子在Wiener共合空间上的有界性. 另外，根据子流形所满足的几何特征，进一步讨论沿子流形的强奇异积分算子在Wiener共合空间上的有界性；第二，利用二进制分解和特征分解的方法，讨论当特征属于Sobolev空间时，相应的拟微分算子在Wiener共合空间上的各种性质；第三，根据Wiener共合空间与调幅空间之间的关系，进一步讨论上述具有非正则特征的拟微分算子在广义调幅空间上的有界性. 本课题的研究将经典调和分析、时间频率分析和偏微分方程紧密的结合在一起，对促进学科之间的交叉发展产生积极的意义.

Wiener共合空间与调幅空间是时间频率分析和相空间分析中两类重要的函数空间，它们与一些经典的函数空间，如：Lebesgue空间、Hardy空间、Sobolev空间、Besov空间等之间具有一定的嵌入关系。因此，讨论调和分析中一些经典的奇异积分算子在Wiener共合空间及调幅空间上的有界性是一个非常值得探讨的问题。本项目主要解决了以下几方面的问题：第一，建立了Wiener共合空间的性质，并在此基础上讨论两类奇异卷积算子在此类函数空间上的有界性；第二，讨论分数次积分算子在加权调幅空间上的有界性，基于此结果，并利用调幅空间与Wiener共合空间之间的关系，进一步讨论了双线性分数次积分算子在乘积Wiener共合空间上的有界性；第三，利用权性质及经典调和分析的方法与技巧，解决了带粗糙核的奇异积分算子及Bochner-Riesz平均算子与BMO函数所生成的交换子在Wiener共合空间上的有界性；第四，讨论了几类奇异积分算子，如：分数次积分算子、Marcinkiewicz积分算子，Hardy型算子，Schrodinger型算子等及其与BMO函数，Lipschitz函数所生成的交换子在变指数Herz空间，Morrey空间及其Herz-Morrey空间上的有界性。本课题的部分成果为偏微方程的相关问题研究提供了理论依据。