带耗散结构的双曲守恒律方程组的耗散极限

The main research of this project is the dissipation limit of hyperbolic systems of conservation laws with dissipative structure. The dissipation limit of hyperbolic systems of conservation laws with dissipative structure is always the focus of everyone's attention. In this subject area, the applicant has made some preliminary work, one of these which is acomplished independently has been published by J.Differential Equations. we will focus on the rate of convergence of dissipation limit of hyperbolic systems of conservation laws with dissipative structure in the sence of basic wave.

本项目主要研究带耗散结构的双曲守恒律方程组的耗散极限。带耗散结构的双曲守恒律方程组的耗散极限问题一直以来是大家关注的重点。申请人在此课题领域已经作出了一些初步性工作，其中1篇独立完成的论文在重要杂志J. Differential Equations上发表。我们将把研究重点放在基本波意义下带耗散结构的双曲守恒律方程组的耗散极限的收敛速率问题上。

本项目主要研究带耗散结构的双曲守恒律方程组的耗散极限。带耗散结构的双曲守恒律方程组有很强的物理背景和重要的实际意义，对该问题的探讨一直是偏微分方程领域的热点。众所周知，无粘性双曲守恒律方程组的黎曼问题解表现为三种基本波(激波，稀疏波和接触间断波)或者不同双曲波的线性叠加，研究基本波情形下带耗散结构的双曲守恒律方程组的耗散极限具有十分重要的意义。本项目围绕这类问题主要做了三方面的研究。一方面，我们利用新的尺度变换证明了一维辐射气体模型在吸收系数趋于无穷大时收敛于稀疏波的情形，并同时得到了其收敛速率，这一收敛速率在某种意义下是最优的。一方面，我们研究了带有三阶导数耗散项的双极半导体动力学模型解的大时间行为，证明了扩散波的稳定性，并同时也得到了其收敛速率。另一方面，我们研究了神经科学中一类描述神经信号传输的双曲反应系统，证明了n个方程情形下行波解的存在性和两个方程情形下行波解的稳定性和其收敛速率，从数学上严格地证明了实验结果。