导出等价的构造与相关课题

导出等价是代数与几何之间的一个桥梁，也是代数之间的一种基本的等价关系，它在代数几何，李代数以及数学物理等多个领域中发挥着重要作用，与群表示论的中心问题Broué猜想密切相关，是当前国际上十分活跃的课题。最近，我们利用D-split序列来构造导出等价，引起了国际同行的关注。本课题将围绕导出等价的构造展开以下研究：1.进一步深入研究如何利用（多个）D-split序列（三角）来构造导出等价；2.研究如何用箭图方法来构造导出等价；3. 研究构造新的倾斜复形的方法，从而得出新的构造导出等价的方法；4. 建立导出范畴上的BB-倾斜理论；5.研究从Morita 型稳定等价构造导出等价的充分条件；6.研究导出等价与若干同调维数的关系。

在导出等价的构造方面，我们利用同调逼近、引入弱n角范畴和其中的D可裂序列等方法来构造导出等价。在Morita型稳定等价与导出等价的转换关系方面，我们给出了个从Morita型稳定等价诱导出导出等价的约化方法，特别的，我们证明了任意Frobenius有限的代数之间的Morita型稳定等价都可提升为导出等价, Frobenius有限的代数包括表示有限型代数和Auslander代数, cluster-tilted代数等重要的代数类。在导出等价与同调维数的关系方面，对nu-支配维数大于0的代数，我们证明了如果他们导出等价，那么它们对应的自入射代数也导出等价，并且它们之间的支配维数的差距可由相应的倾斜复形的长度控制。同时，我们证明几乎Frobenius代数之间的导出等价必诱导Morita型稳定等价，这是继Rickard发现自入射代数之间的导出等价诱导Morita型稳定等价之后第一次发现的具有此性质的非自入射代数类(非平凡的)。在项目执行期间正式发表论文3篇，已完成尚未发表论文2篇。