模块化非线性系统辨识

模块化非线性系统通过不同模块的组合与连接,可以很好地刻画复杂非线性系统。本项目研究这种系统的辨识问题.通过分析典型的模块化系统,如Hammerstein -Wiener 系统, Wiener-Hammerstein 系统及Michaelis-Menten 方程,研究线性动态子系统模块与非线性模块在不同结构下对系统输出的影响,并综合这些不同结构的系统分析结果,从中发现模块化非线性系统共性的问题及处理方法.并以此为基础,利用系统的结构信息将问题转化为特定的求根问题,给出基于输入输出数据构造的量测量,得到系统相应的辨识方法,尤其是构造仅依赖于估计值与实时输入输出数据的量测量,从而递推的实现系统辨识,并从理论上分析这些辨识方法的性质.并且,以系统生物学及航空航天的导航控制问题为立足点，以理论分析结果与这些实际问题中的辨识问题结合为目的，发展模块化非线性系统辨识的理论以及在这些具体问题中的应用。

非线性系统的辨识是当前系统辨识中的一个重要问题。由于非线性系统的复杂性，在没有任何结构信息的情况下，以黑箱的形式辨识未知系统，是一件非常困难的工作，尤其在系统中还包含未知动态系统的情形。因此，对于非线性的辨识需要在一定的结构假设下进行，以了解非线性对于辨识结果的影响并探索可能的解决途径。其中，一个有效的切入点即为基于模块化的非线性系统辨识。本项目主要在已有的研究基础上，进一步研究更为复杂的模块化非线性系统的辨识问题。在过去四年里，我们围绕本项目中的关键问题开展了系统的研究，对于模块化非线性系统，我们解决了多输入多输出状态空间模型的辨识问题；对于一类单输入单输出系统，给出了Hammerstein-Wiener系统的辨识方法，证明了辨识具有相容性。并尝试将压缩感知的思想应用于非线性系统的辨识问题，我们对分段线性的Wiener 系统在不知道结构信息的情况下，研究了只依靠输入输出数据辨识系统的可能性，给出了基于L0模及L1模意义下，系统可以辨识的条件及方法。对于许多模块化非线性系统，我们利用辅助变量的思想给出构造更为一般输入输出条件下的递推算法的基本思路，并证明了这些算法的相容性。进一步，我们开始研究模块化非线性系统递推算法的渐近有效性，针对一类特殊的系统，我们证明具有这个性质的算法是存在的。作为项目的扩展及应用，我们还研究了随机非线性系统及动态网络的优化、估计与滤波问题，并尝试将相关的研究应用于航天系统辨识、导航捷联惯导系统与生物系统的一些相关问题中，并取得了一些成果。.